結構

　　許多如數、函數、集合等數學對象都有著內含的結構。這些對象的結構性質被探討于群、環、體及其他本身即為此物件的抽象系統中。此為抽象代數的領域。在此有一個很重要的概念，即向量，且廣義化至向量空間，并研究于線性代數中。向量的研究結合了數學的三個基本領域：數量、結構及空間。向量分析則將其擴展至第四個基本的領域內，即變化。

　　空間

　　空間的研究源自于歐式幾何。三角學則結合了空間及數，且包含有非常著名的勾股定理?，F今對空間的研究更推廣到了更高維的幾何、非歐幾何及拓撲學。數和空間在解析幾何、微分幾何和代數幾何中都有著很重要的角色。在微分幾何中有著纖維叢及流形上的計算等概念。在代數幾何中有著如多項式方程的解集等幾何對象的描述，結合了數和空間的概念;亦有著拓撲群的研究，結合了結構與空間。李群被用來研究空間、結構及變化。

　　基礎

　　為了搞清楚數學基礎，數學邏輯和集合論等領域被發展了出來。德國數學家康托爾(1845-1918)首創集合論，大膽地向“無窮大”進軍，為的是給數學各分支提供一個堅實的基礎，而它本身的內容也是相當豐富的，提出了實無窮的思想，為以后的數學發展作出了不可估量的貢獻。

　　集合論在20世紀初已逐漸滲透到了各個數學分支，成為了分析理論，測度論，拓撲學及數理科學中必不可少的工具。20世紀初，數學家希爾伯特在德國傳播了康托爾的思想，把集合論稱為“數學家的樂園”和“數學思想最驚人的產物”。英國哲學家羅素把康托的工作譽為“這個時代所能夸耀的最巨大的工作”。