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高中數學集合知識總結

總結 時間:2021-08-31 手機版

  集合語言是現代數學的基本語言,使用集合語言可以簡潔、準確地表達數學的一些相關內容.以下是小編搜集整合了高中數學集合知識,希望可以幫助大家更好的學習這些知識。

高中數學集合知識總結

高中數學集合知識總結如下:

一、集合間的關系

  1.子集:如果集合A中所有元素都是集合B中的元素,則稱集合A為集合B的子集。

  2.真子集:如果集合AB,但存在元素a∈B,且a不屬于A,則稱集合A是集合B的真子集。

  3.集合相等:集合A與集合B中元素相同那么就說集合A與集合B相等。

  子集:一般地,對于兩個集合A與B,如果集合A的任何一個元素都是集合B的元素,我們就說集合A包含于集合B,或集合B包含集合A,記作:AB(或BA),讀作“A包含于B”(或“B包含A”),這時我們說集合是集合的子集,更多集合關系的知識點見集合間的基本關系

二、集合的運算

  1.并集

  并集:以屬于A或屬于B的元素為元素的集合稱為A與B的并(集),記作A∪B(或B∪A),讀作“A并B”(或“B并A”),即A∪B={x|x∈A,或x∈B}

  2.交集

  交集: 以屬于A且屬于B的元素為元素的集合稱為A與B的交(集),記作A∩B(或B∩A),讀作“A交B”(或“B交A”),即A∩B={x|x∈A,且x∈B}

  3.補集

三、高中數學集合知識歸納:

  1.集合的有關概念。

  1)集合(集):某些指定的對象集在一起就成為一個集合(集).其中每一個對象叫元素

  注意:①集合與集合的元素是兩個不同的概念,教科書中是通過描述給出的,這與平面幾何中的點與直線的概念類似。

  ②集合中的元素具有確定性(a?A和a?A,二者必居其一)、互異性(若a?A,b?A,則a≠b)和無序性({a,b}與{b,a}表示同一個集合)。

  ③集合具有兩方面的意義,即:凡是符合條件的對象都是它的元素;只要是它的元素就必須符號條件

  2)集合的表示方法:常用的有列舉法、描述法和圖文法

  3)集合的分類:有限集,無限集,空集。

  4)常用數集:N,Z,Q,R,N*

  2.子集、交集、并集、補集、空集、全集等概念。

  1)子集:若對x∈A都有x∈B,則A B(或A B);

  2)真子集:A B且存在x0∈B但x0 A;記為A B(或 ,且 )

  3)交集:A∩B={x| x∈A且x∈B}

  4)并集:A∪B={x| x∈A或x∈B}

  5)補集:CUA={x| x A但x∈U}

  注意:①? A,若A≠?,則? A ;

  ②若 , ,則 ;

  ③若 且 ,則A=B(等集)

  3.弄清集合與元素、集合與集合的關系,掌握有關的術語和符號,特別要注意以下的符號:(1) 與 、?的區別;(2) 與 的區別;(3) 與 的區別。

  4.有關子集的幾個等價關系

  ①A∩B=A A B;②A∪B=B A B;③A B C uA C uB;

  ④A∩CuB = 空集 CuA B;⑤CuA∪B=I A B。

  5.交、并集運算的性質

  ①A∩A=A,A∩? = ?,A∩B=B∩A;②A∪A=A,A∪? =A,A∪B=B∪A;

  ③Cu (A∪B)= CuA∩CuB,Cu (A∩B)= CuA∪CuB;

  6.有限子集的個數:設集合A的元素個數是n,則A有2n個子集,2n-1個非空子集,2n-2個非空真子集。


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