篇一：數(shù)列求和的教學(xué)設(shè)計(jì)

一教學(xué)知識(shí)點(diǎn)：

　　數(shù)列通項(xiàng)與數(shù)列求和

二. 教學(xué)要求：

　　掌握數(shù)列的通項(xiàng)公式的求法與數(shù)列前n 項(xiàng)和的求法。能通過(guò)轉(zhuǎn)化的思想把非等差數(shù)列與非等比數(shù)列轉(zhuǎn)化為兩類基本數(shù)列來(lái)研究其通項(xiàng)與前n項(xiàng)的和。

三. 教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：

　　重點(diǎn)：等差數(shù)列與等比數(shù)列的求和，及其通項(xiàng)公式的求法。

　　難點(diǎn)：轉(zhuǎn)化的思想以及轉(zhuǎn)化的途徑。

四. 基本內(nèi)容及基本方法

　　1、求數(shù)列通項(xiàng)公式的常用方法有：觀察法、公式法、待定系數(shù)法、疊加法、疊乘法、Sn法、輔助數(shù)列法、歸納猜想法等;

　　(1)根據(jù)數(shù)列的前幾項(xiàng)，寫出它的一個(gè)通項(xiàng)公式，關(guān)鍵在于找出這些項(xiàng)與項(xiàng)數(shù)之間的關(guān)系，常用的方法有觀察法、通項(xiàng)法，轉(zhuǎn)化為特殊數(shù)列法等.

　　(2)由Sn求an時(shí)，用公式an=Sn-Sn-1要注意n≥2這個(gè)條件，a1應(yīng)由a1=S1來(lái)確定，最后看二者能否統(tǒng)一.

　　(3)由遞推公式求通項(xiàng)公式的常見(jiàn)形式有：an+1-an=f(n)，

　　=f(n)，an+1=pan+q，分別用累加法、累乘法、迭代法(或換元法).

　　2、數(shù)列的前n項(xiàng)和

　　(1)數(shù)列求和的常用方法有：公式法、分組求和法、錯(cuò)位相減法、裂項(xiàng)相消法、倒序求和法等。

　　求數(shù)列的前n項(xiàng)和，一般有下列幾種方法：

　　(2)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式：

　　Sn= = .

　　(3)等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式：

　　①當(dāng)q=1時(shí)，Sn= .

　　②當(dāng)q≠1時(shí)，Sn= .

　　(4)倒序相加法：將一個(gè)數(shù)列倒過(guò)來(lái)排列與原數(shù)列相加.主要用于倒序相加后對(duì)應(yīng)項(xiàng)之和有公因子可提的數(shù)列求和.

　　(5)錯(cuò)位相減法：適用于一個(gè)等差數(shù)列和一個(gè)等比數(shù)列對(duì)應(yīng)項(xiàng)相乘構(gòu)成的數(shù)列求和.

　　(6)裂項(xiàng)求和法：把一個(gè)數(shù)列分成幾個(gè)可直接求和的數(shù)列.

　　方法歸納：①求和的基本思想是“轉(zhuǎn)化”。其一是轉(zhuǎn)化為等差、等比數(shù)列的求和，或者轉(zhuǎn)化為求自然數(shù)的方冪和，從而可用基本求和公式;其二是消項(xiàng)，把較復(fù)雜的數(shù)列求和轉(zhuǎn)化為求不多的幾項(xiàng)的和。

　　②對(duì)通項(xiàng)中含有(-1)n的數(shù)列，求前n項(xiàng)和時(shí)，應(yīng)注意討論n的奇偶性。

　　③倒序相加和錯(cuò)位相減法是課本中分別推導(dǎo)等差、等比數(shù)列前n項(xiàng)和用到的方法，在復(fù)習(xí)中應(yīng)給予重視。