導(dǎo)數(shù)是微積分中的重要基礎(chǔ)概念。下面，小編為大家分享高中導(dǎo)數(shù)知識點總結(jié)，希望對大家有所幫助!

　　導(dǎo)數(shù)的定義：

　　當(dāng)自變量的增量Δx=x-x0，Δx→0時函數(shù)增量Δy=f(x)- f(x0)與自變量增量之比的極限存在且有限，就說函數(shù)f在x0點可導(dǎo)，稱之為f在x0點的導(dǎo)數(shù)(或變化率)。

　　函數(shù)y=f(x)在x0點的導(dǎo)數(shù)f'(x0)的幾何意義：表示函數(shù)曲線在P0[x0，f(x0)] 點的切線斜率(導(dǎo)數(shù)的幾何意義是該函數(shù)曲線在這一點上的切線斜率)。

　　一般地，我們得出用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)來判斷函數(shù)的增減性(單調(diào)性)的法則：設(shè)y=f(x )在(a，b)內(nèi)可導(dǎo)。如果在(a，b)內(nèi)，f'(x)>0，則f(x)在這個區(qū)間是單調(diào)增加的(該點切線斜率增大，函數(shù)曲線變得“陡峭”，呈上升狀)。如果在(a，b)內(nèi)，f'(x)<0，則f(x)在這個區(qū)間是單調(diào)減小的。所以，當(dāng)f'(x)=0時，y=f(x )有極大值或極小值，極大值中最大者是最大值，極小值中最小者是最小值

　　求導(dǎo)數(shù)的步驟：

　　求函數(shù)y=f(x)在x0處導(dǎo)數(shù)的步驟：

　　① 求函數(shù)的增量Δy=f(x0+Δx)—f(x0)

　　② 求平均變化率

　　③ 取極限，得導(dǎo)數(shù)。

　　導(dǎo)數(shù)公式：

　　① C'=0(C為常數(shù)函數(shù));

　　② (x^n)'= nx^(n—1) (n∈Q*);熟記1/X的導(dǎo)數(shù)

　　③ (sinx)' = cosx; (cosx)' = — sinx; (tanx)'=1/(cosx)^2=(secx)^2=1+(tanx)^2 —(cotx)'=1/(sinx)^2=(cscx)^2=1+(cotx)^2 (secx)'=tanxsecx (cscx)'=—cotxcscx (arcsinx)'=1/(1—x^2)^1/2 (arccosx)'=—1/(1—x^2)^1/2 (arctanx)'=1/(1+x^2) (arccotx)'=—1/(1+x^2) (arcsecx)'=1/(|x|(x^2—1)^1/2) (arccscx)'=—1/(|x|(x^2—1)^1/2)

　　④ (sinhx)'=hcoshx (coshx)'=—hsinhx (tanhx)'=1/(coshx)^2=(sechx)^2 (coth)'=—1/(sinhx)^2=—(cschx)^2 (sechx)'=—tanhxsechx (cschx)'=—cothxcschx (arsinhx)'=1/(x^2+1)^1/2 (arcoshx)'=1/(x^2—1)^1/2 (artanhx)'=1/(x^2—1) (|x|<1) (arcothx)'=1/(x^2—1) (|x|>1) (arsechx)'=1/(x(1—x^2)^1/2) (arcschx)'=1/(x(1+x^2)^1/2)

　　⑤ (e^x)' = e^x; (a^x)' = a^xlna (ln為自然對數(shù)) (Inx)' = 1/x(ln為自然對數(shù)) (logax)' =(xlna)^(—1)，(a>0且a不等于1) (x^1/2)'=[2(x^1/2)]^(—1) (1/x)'=—x^(—2)

　　導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用：

　　1.函數(shù)的`單調(diào)性

　　(1)利用導(dǎo)數(shù)的符號判斷函數(shù)的增減性 利用導(dǎo)數(shù)的符號判斷函數(shù)的增減性，這是導(dǎo)數(shù)幾何意義在研究曲線變化規(guī)律時的一個應(yīng)用，它充分體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想。 一般地，在某個區(qū)間(a，b)內(nèi)，如果f'(x)>0，那么函數(shù)y=f(x)在這個區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增;如果f'(x)<0，那么函數(shù)y=f(x)在這個區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減。 如果在某個區(qū)間內(nèi)恒有f'(x)=0，則f(x)是常數(shù)函數(shù)。 注意：在某個區(qū)間內(nèi)，f'(x)>0是f(x)在此區(qū)間上為增函數(shù)的充分條件，而不是必要條件，如f(x)=x3在R內(nèi)是增函數(shù)，但x=0時f'(x)=0。也就是說，如果已知f(x)為增函數(shù)，解題時就必須寫f'(x)≥0。

　　(2)求函數(shù)單調(diào)區(qū)間的步驟(不要按圖索驥 緣木求魚 這樣創(chuàng)新何言?1。定義最基礎(chǔ)求法2。復(fù)合函數(shù)單調(diào)性) ①確定f(x)的定義域; ②求導(dǎo)數(shù); ③由(或)解出相應(yīng)的x的范圍。當(dāng)f'(x)>0時，f(x)在相應(yīng)區(qū)間上是增函數(shù);當(dāng)f'(x)<0時，f(x)在相應(yīng)區(qū)間上是減函數(shù)。

　　2.函數(shù)的極值

　　(1)函數(shù)的極值的判定

　　①如果在兩側(cè)符號相同，則不是f(x)的極值點;

　　②如果在附近的左右側(cè)符號不同，那么，是極大值或極小值。

　　3.求函數(shù)極值的步驟

　　①確定函數(shù)的定義域; ②求導(dǎo)數(shù); ③在定義域內(nèi)求出所有的駐點與導(dǎo)數(shù)不存在的點，即求方程及的所有實根; ④檢查在駐點左右的符號，如果左正右負(fù)，那么f(x)在這個根處取得極大值;如果左負(fù)右正，那么f(x)在這個根處取得極小值。

　　4.函數(shù)的最值

　　(1)如果f(x)在[a，b]上的最大值(或最小值)是在(a，b)內(nèi)一點處取得的，顯然這個最大值(或最小值)同時是個極大值(或極小值)，它是f(x)在(a，b)內(nèi)所有的極大值(或極小值)中最大的(或最小的)，但是最值也可能在[a，b]的端點a或b處取得，極值與最值是兩個不同的概念。

　　(2)求f(x)在[a，b]上的最大值與最小值的步驟 ①求f(x)在(a，b)內(nèi)的極值; ②將f(x)的各極值與f(a)，f(b)比較，其中最大的一個是最大值，最小的一個是最小值。

　　5.生活中的優(yōu)化問題

　　生活中經(jīng)常遇到求利潤最大、用料最省、效率最高等問題，這些問題稱為優(yōu)化問題，優(yōu)化問題也稱為最值問題。解決這些問題具有非常現(xiàn)實的意義。這些問題通常可以轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)中的函數(shù)問題，進(jìn)而轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最大(小)值問題。

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