一、數學教學不能只憑經驗

　　從經驗中學習是每一個人天天都在做而且應當做的事情，然而經驗本身的局限性也是很明顯的，就數學教學活動而言，單純依賴經驗教學實際上只是將教學實際當作一個操作性活動，即依賴已有經驗或套用學習理論而缺乏教學分析的簡單重復活動；將教學作為一種技術，按照既定的程序和一定的練習使之自動化。它使教師的教學決策是反應的而非反思的、直覺的而非理性的，例行的而非自覺的。這樣從事教學活動，我們可稱之為經驗型的，認為自己的教學行為傳遞的信息與學生領會的含義相同，而事實上這樣往往是不準確的，因為師生之間在數學知識、數學活動經驗、社會生活閱歷等方面的差異使得這樣的感覺通常是不可靠的，甚至是錯誤的。例如：多年來我們在上復習課的時候總有一個將知識做為小結的環節，而且都是由教師給出答案，例如用語言或圖表羅列出所學知識。潛意識里認為學生是無法給出令人滿意的知識網的，事實并非如此，在教學實驗中學生能給出的總結形式包括：

　　表格式——條理性很強。思路清晰，概括能力強，有較強的周詳思維能力，內容包括章節的內容說明，主要運算法則，各種問題的解題方法、注意事項及例題。趣味式——具體、形象而且生動、有趣表現出制作者有著成人思索不及的豐富的想象力、形象思維能力。

　　匯報式——內容豐富、過程詳盡。表現出制作者情感豐富、能夠客觀的剖析自我。包括章節的主要內容，自我收獲學習過程中的感想、困惑和對教師的感激之情。

　　體會式——感受真切、信息豐富。表現出制作者能夠坦誠道出對學習對象的真實感受。如數學很有趣它與生活是緊密聯系的，既能解決生活中的實際問題，又能使人變得聰明。

　　可見，單純憑多年積累起來的教學經驗也不能夠準確的把握我們正面臨的家學對象。學生發生了很大的變化，知識背景、學習數學的意義、不同的文化氛圍都帶來了影響。

　　二、理智型的教學需要反思

　　理智型教學的一個根本特點是職業化。它是一種理性的以職業道德、職業知識作為教學活動的基本出發點，努力追求教學實踐的合理性。從經驗型教學走向理智型教學的關鍵步驟就是教學反思。對一名數學教師而言教學反思可以從以下幾個方面展開：對數學概念的反思、對學數學的反思、對教數學的反思。

　　1. 對數學概念的反思——學會數學的思考

　　對于學生來說，學習數學的一個重要目的是要學會數學的思考，用數學的眼光去看世界。而對于教師來說，他還要從教的角度去看數學，他不僅要能做，還應當能夠教會別人去做，因此教師對教學概念的反思應當從邏輯的、歷史的、關系的等方面去展開。

　　2.對學數學的反思

　　當學生走進數學課堂時，他們的頭腦并不是一張白紙——對數學有著自己的認識和感受。教師不能把他們看著空的容器，按照自己的意思往這些空的容器里灌輸數學這樣常常會進入誤區，因為師生之間在數學知識、數學活動經驗、興趣愛好、社會生活閱歷等方面存在很大的差異，這些差異使得他們對同一個教學活動的感覺通常是不一樣的。

　　要想多制造一些供課后反思的數學學習素材，一個比較有效的方式就是在教學過程中盡可能多的把學生頭腦中問題擠出來，使他們解決問題的思維過程暴露出來。

　　3.對教數學的反思

　　教得好本質上是為了促進學得好。但在實際教學過程中是否能夠合乎我們的意愿呢？

　　我們在上課、評卷、答疑解難時，我們自以為講清楚明白了，學生受到了一定的啟發，但反思后發現，自己的講解并沒有很好的針對學生原有的知識水平，從根本上解決學生存在的問題，只是一味的想要他們按照某個固定的程序去解決某一類問題，學生當時也許明白了，但并沒有理解問題的本質性的東西。

　　三、教師對教學反思要注意的四個視角

　　1.自我經歷：在教學中，我們常常把自己學習數學的經歷作為選擇教學方法的一個重要參照，我們每一個人都做過學生，我們每一個人都學過數學，在學習過程中所品嘗過的喜怒哀樂，緊張、痛苦和歡樂的經歷對我們今天的學生仍有一定的啟迪。

　　當然，我們已有的數學學習經歷還不夠給自己提供更多、更有價值、可用作反思的素材，那么我們可以重新做一次學生以學習者的身份從事一些探索性的活動，并有意識的對活動過程的有關行為做出反思。

　　2.學生角度：教學行為的本質在于使學生受益，教得好是為了促進學得好。

　　在新課程實驗中，學習分段函數時，讓學生去了解出租汽車的出租費用、或家長工資中的扣稅標準，并寫出調查報告。

　　在講習題時，當我們向學生介紹一些精巧奇妙的解法時，特別是一些奇思妙解時，學生表面上聽懂了，但當他自己解題時卻茫然失措。

　　我們教師在備課時把要講的問題設計的十分精巧，連板書都設計好了，表面上看天衣無縫，其實，任何人都會遭遇失敗，教師把自己思維過程中失敗的部分隱瞞了，最有意義，最有啟發的東西抽掉了，學生除了贊嘆我們教師的高超的解題能力以外，又有什么收獲呢？所以貝爾納說構成我們學習上最大障礙的是已知的東西，而不是未知的東西

　　大數學家希爾伯特的老師富士在講課時就常把自己置于困境中，并再現自己從中走出來的過程，讓學生看到老師的真實思維過程是怎樣的。人的能力只有在逆境中才能得到最好的鍛煉。經常去問問學生，對數學學習的感受，借助學生的眼睛看一看自己的教學行為，是促進教學的必要手段。

　　3.與同事交流

　　同事之間長期相處，彼此之間形成了可以討論教學問題的共同語言、溝通方式和寬松氛圍，便于展開有意義的討論。