當前離散數(shù)學(xué)的具體應(yīng)用探析論文
一、離散數(shù)學(xué)的概念
離散數(shù)學(xué)作為現(xiàn)代數(shù)學(xué)的一個十分重要的分支，同時是計算機科學(xué)和相關(guān)技術(shù)的理論基礎(chǔ)，所以又被人們戲稱為計算機的數(shù)學(xué)[1 ].一般的，廣義離散數(shù)學(xué)的概念包含了圖論、數(shù)論、集合論、信息論、數(shù)理邏輯、關(guān)系理論、代數(shù)結(jié)構(gòu)、組合數(shù)學(xué)等等概念，現(xiàn)代又加上了算法設(shè)計、組合分析、計算模型等應(yīng)用方向，總的來說，離散數(shù)學(xué)是一門綜合學(xué)科，而其應(yīng)用則遍及現(xiàn)代科學(xué)與技術(shù)的諸多領(lǐng)域。
二、離散數(shù)學(xué)在高中數(shù)學(xué)中的體現(xiàn)
離散數(shù)學(xué)的概念對于我們高中生來說可能相對陌生，但其實，我們高中數(shù)學(xué)中很多知識都常常涉及到離散數(shù)學(xué)。相較于我們平時接觸較多的連續(xù)性數(shù)學(xué)而言，離散數(shù)學(xué)側(cè)重于思維方式和邏輯過程的應(yīng)用于體現(xiàn)，可以說是數(shù)學(xué)中一個非常特別的分支，在應(yīng)用的過程中主要是構(gòu)建起一種專屬的思維方式。這種方式既有別于傳統(tǒng)的對事物的理解與推論，還與常規(guī)的數(shù)學(xué)解題思維有著很大的不同。而高中階段像我們學(xué)習(xí)所涉及的數(shù)理邏輯、集合、數(shù)列等知識都是離散數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)概念。
以一個簡單的高中數(shù)學(xué)命題的問題為例：高中數(shù)學(xué)的命題關(guān)系的討論，其中常見的命題形式有：若 p 則 q,以及與其相關(guān)的原命題、逆命題、否命題、逆否命題的形式與真假關(guān)系，和“且、或、非”三種簡單的邏輯連接詞。這是我們在高中數(shù)學(xué)中常常接觸的一類問題，而延伸至離散數(shù)學(xué)的概念下，其實只是更深入的討論和研究了這一問題，并建立起獨特的邏輯概念，這種數(shù)理的邏輯也是計算機編程的基礎(chǔ)。
三、離散數(shù)學(xué)的應(yīng)用
（一）數(shù)學(xué)思維在計算機軟件編程中的應(yīng)用
隨著計算機科技的逐步發(fā)展，信息技術(shù)在日常生活中的應(yīng)用目前越來越為廣泛。而軟件程序作為各種技術(shù)問題的關(guān)鍵，其發(fā)展更是日新月異，而算法被稱為軟件編程的基礎(chǔ)。數(shù)學(xué)思維的運用貫穿軟件與計算機科學(xué)的始終。
其實當我們對編程有了一定的了解后可以發(fā)現(xiàn)，需要通過編程實現(xiàn)的很多要求都可轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)邏輯的討論與梳理。當計算機需要解決一個具體的問題時，必須運用應(yīng)用數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)的知識。而對于問題中所需要處理的數(shù)據(jù)，就需要從具體的問題中通過一定方式建立起一定的數(shù)學(xué)模型。然后再針對這一數(shù)學(xué)模型建立起相應(yīng)的算法，最后通過編程實現(xiàn)對算法的應(yīng)用，然后經(jīng)過反復(fù)測試、調(diào)整直至確定最終的解答。上述過程即一個編程的過程，從提取模型、建立算法到問題解決的過程都離不開離散數(shù)學(xué)的知識運用。
（二）離散數(shù)學(xué)與人工智能
人工智能是現(xiàn)在非常熱門的一個議題，作為計算機學(xué)科發(fā)展的一個非常重要的方向，人工智能中對于離散數(shù)學(xué)的應(yīng)用主要是數(shù)理邏輯部分充當智能思維的應(yīng)用，即形成類似人類的思考方式。數(shù)理邏輯包括了命題邏輯與謂詞邏輯：所謂命題邏輯就是以命題為單位進行的前提與結(jié)論之間推理過程的研究；而謂詞邏輯則側(cè)重于研究句子內(nèi)在的聯(lián)系。一般的，人工智能現(xiàn)在大致分為兩個流派，即連接主義流派和符號主義流派。在符號主義流派里，認為現(xiàn)實世界的各種事物可以用符號的形式表示出來，而最主要的理論就是人類的自然語言是可以用符號表示出來的。語言的符號化，是數(shù)理邏輯研究的最基本的內(nèi)容，所以計算機的智能化是以將人類的語言符號化為機器可以識別的符號為前提的，通過這樣的方式才能使計算機進行推理，才能具有智能。由此可見數(shù)理邏輯中重要的思想、方法及內(nèi)容貫穿到人工智能的整個學(xué)科。
（三）現(xiàn)實生活中的離散數(shù)學(xué)
其實離散數(shù)學(xué)除了在計算機、軟件技術(shù)等領(lǐng)域中有著重要的應(yīng)用價值外。其在金融分析、交通規(guī)劃、企業(yè)管理、戰(zhàn)爭指揮等廣泛的領(lǐng)域也有著重要的應(yīng)用。正是看到了離散數(shù)學(xué)對于未來科技發(fā)展的重要意義，很多國家都已將離散數(shù)學(xué)列為新世紀未來應(yīng)當重點發(fā)展的數(shù)學(xué)領(lǐng)域之一。甚至美國有一家公司直接以離散數(shù)學(xué)來命名，他們運用離散數(shù)學(xué)的方法來分析解決企業(yè)管理上的問題，進而提高企業(yè)的效益。此外，試驗設(shè)計也是具有很廣泛發(fā)展?jié)摿秃艽髴?yīng)用價值的一門新興學(xué)科，它的數(shù)學(xué)原理就是組合設(shè)計。通過使用組合設(shè)計的方法解決工業(yè)行業(yè)的試驗設(shè)計問題，已有很多專門的公司在進行這方面的研究。最近，一位德國著名的離散數(shù)學(xué)家利用了離散數(shù)學(xué)的方法對藥物結(jié)構(gòu)進行深入研究，極大節(jié)約了制藥行業(yè)的研制成本，引起了制藥業(yè)的廣泛關(guān)注。
（四）離散數(shù)學(xué)重要性
離散數(shù)學(xué)在計算機以及軟件領(lǐng)域都發(fā)揮著十分重要的'作用，甚至現(xiàn)代計算機科學(xué)的理論基礎(chǔ)都可以被稱之為離散數(shù)學(xué)的一個分支。在其中大量的采用了離散數(shù)學(xué)中基本概念、知識以及基礎(chǔ)的研究方法。離散數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)不但為未來大學(xué)的進階學(xué)習(xí)提供極其必要的理論基礎(chǔ)，而且通過對離散數(shù)學(xué)思想和方法的學(xué)習(xí)也反過來提高了我們自身的邏輯思維能力和創(chuàng)造性思維能力。
四、總結(jié)
隨著科技信息時代的到來，計算機科學(xué)發(fā)展如火如荼，人工智能技術(shù)方興未艾，工業(yè)革命時代以來一直以微積分為基礎(chǔ)的連續(xù)數(shù)學(xué)的主導(dǎo)地位已經(jīng)發(fā)生了顯著的變化，離散數(shù)學(xué)正逐步成為科學(xué)領(lǐng)域新突破的土壤，其重要性逐漸被人們認識。也有越來越多的人把更多的經(jīng)歷投入到這一領(lǐng)域的研究中。離散數(shù)學(xué)是一個非常注重思維邏輯的數(shù)學(xué)學(xué)科分支，對于離散數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過程可以看作是一個對數(shù)學(xué)思維構(gòu)建的鍛煉的過程。通過本文上述的討論，同時也可以看到，所有的理論學(xué)習(xí)都是一個循序漸進的過程，我們不應(yīng)當放過自己學(xué)習(xí)中每一個細微的知識點，扎實的基礎(chǔ)知識和嚴謹?shù)倪壿嬎季S能力都對的未來進階學(xué)習(xí)有非常有益的幫助。
參考文獻：
[1] 傅彥，顧小豐，王慶先等。離散數(shù)學(xué)及其應(yīng)用[M].北京：高等教育出版社，2007.
[2] 離散數(shù)學(xué)及其應(yīng)用[M].北京：機械工業(yè)出版社，2006.
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本文來源：http://www.nvnqwx.com/shiyongwen/2808546.htm