摘要：華北電力設計院和東北電力設計院所做的《東北、華北電網聯網工程系統專題設計》報告中指出，華北、東北電網交流互聯后各自電網中一些線路或斷面的暫態穩定極限值下降幅度較大。這一現象引起了有關部門及從事電力系統分析工作人員的關注。針對這一現象，從暫態穩定理論和比對計算兩個方面進行了分析，并指出受端系統慣量顯著增大是產生這一現象的主要原因，同時還指出了在電力系統暫態穩定分析工作中，系統等值和網格化簡時對一些小容量機組的處理應慎重。

　關鍵詞：電網交流互聯暫態穩定慣性時間常數

1前言

　　華北、東北兩個裝機容量均在30000MW左右的大區電網計劃在2000年底通過由綏中電廠至遷西變電站的一回172km500kV交流線路聯網（見圖1）。

　　國家電力公司華北電力設計院和東北電力設計院所做的《東北、華北電網聯網工程系統專題設計》報告中指出：華北、東北聯網后對華北電網500kV“西電東送”各斷面暫態穩定水平均有負面影響，500kV大房雙、豐張雙、沙昌雙加張順線斷面中一回線路三相短路故障的暫態穩定極限下降幅度分別為6％、1％、2％；東北電網省間聯絡線暫態穩定極限下降幅度較大，吉林—黑龍江省間500kV線路的三相短路故障暫態穩定極限下降幅度為18．1％，吉林—遼寧省間500kV線路的三相短路故障暫態穩定極限下降幅度為20．6％。

　　就此現象，本文以大同至北京的500kV大房雙回線其中一回線三相短路故障為例，從電力系統暫態穩定理論和比對計算兩個方面分析了聯網后500kV大房雙回線暫態穩定極限下降的原因。

　2理論分析

　　500kV大房雙回線是山西電網向北京電網送電的唯一通道，單回線長286km左右。其送端側電網為山西電網，其受端側電網，在華北、東北電網互聯后，由京津唐網、東北網、河北南網和蒙西網組成。目前大房雙回線高峰段送電水平在1450MW左右。

　　暫態穩定計算表明，大房一回線故障后如果系統失去穩定，其失穩形態為山西網機群對大房線受電端側電網機群失步，京津唐網、東北網、河北南網和蒙西網機群間保持同步，振蕩中心位于大房線上。因此，分析大房線故障后暫態穩定問題時，整個電網可視為等值兩機系統，即山西網視為一機系統、大房線受端側電網（包括京津唐網、東北網、蒙西網和河北南網）視為一機系統，兩個單機系統通過大房雙回線組成兩機系統。

　　華北、東北電網聯網后，不難看出此等值兩機系統的變化情況：①大房雙回線送電側系統未發生變化；②由于東北電網的接入，大房線受端側系統等值機組的慣量增大1倍左右；③由于東北電網的接入點（500kV遷西變電站）距500kV房山變電站較遠，受端側系統在房山這一點的等值阻抗不會有較大的變化。由此看來，聯網后此等值兩機系統最顯著的變化是大房線受端側系統等值機組慣量增大1倍左右。

　　基于暫態穩定理論分析電網慣量的變化對兩機系統暫態穩定水平的影響。由兩個有限容量發電機通過兩回輸電線組成的兩機系統如圖2所示。以無窮大系統為角度參考，發電機采用經典模型（所謂經典模型，是指發電機暫態電抗X′d后的電勢保持恒定），負荷用恒定阻抗模型，并假定原動機功率不變。顯然，采用經典模型時，全系統的微分方程僅含各發電機的轉子運動方程。當認為各發電機轉子的轉矩和功率的標幺值相等時，對發電機節點可列出如下的轉子運動方程：

　　式中δ1、δ2、M1、M2、PM1、PM2、PE1和PE2分別為兩臺機的轉角、慣性時間常數、原動機功率標幺值、發電機電磁功率標幺值。

　　根據網絡功率平衡方程式，可得發電機的.電磁功率方程式為

　　PE1＝E21G11＋E1E2G12cosδ12＋E1E2B12sinδ12（3）

　　PE2＝E22G22＋E1E2G12cosδ12－E1E2B12sinδ12（4）

　　式中E1、E2、G11、G22、G12、B12分別為兩臺發電機內電勢、發電機內電勢節點的自電導和兩機間轉移電導、電納；δ12＝δ1－δ2。

　　對于輸電系統，電阻遠小于電抗，因此G12遠小于B12。令G12＝0，式（3）（4）可簡化為PE1＝E21G11＋E1E2B12sinδ12（5）

　　PE2＝E22G22－E1E2B12sinδ12（6）

　　在初始穩態情況下，δ12＝δ0，發電機原動機機械功率與電磁功率相等，即

　　PM1＝PE10PM2＝PE20

　　則由式（5）（6）可得PM1＝E21G11＋E1E2B12sinδ0（7）

　　PM2＝E22G22－E1E2B12sinδ0（8）

　　系統初始角δ0的值在0°～180°范圍內，sinδ0＞0。

　　式（1）減去式（2）并將式（5）和（6）代入可得

　　式（9）就是兩機系統的相對角加速度特性。考慮式（7）和（8），可知式（9）中的PM為正常數，PE僅隨δ12的變化而變化。

　　以下從能量函數角度分析兩機系統的暫態穩定性。

　　設系統在t＝0時，δ12＝δ0，相對角加速度特性為曲線Ⅰ（見圖3）；受到故障擾動時，相對角加速度特性為曲線Ⅱ，此時δ12增大，直到δ12＝δc時，切除故障；以后相對角加速度特性變為曲線Ⅲ。

　　由于發電機采用經典模型，因此發電機原動機的機械功率PM1、PM2和內電勢E1、E2保持恒定。為了簡化，以下將δ12和ω12的下標省略，分別用δ和ω表示。

　　式（10）表示，在系統相對角從δ0變化到δ的過程中，系統單位質量積蓄的動能。其物理意義見圖3，暫態過程中系統單位質量的動能為相對角加速度特性曲線與橫軸所圍成的面積，橫軸上方曲線所圍的面積為加速面積，橫軸下方曲線所圍的面積為減速面積。

　　當電力系統發生短路故障時，系統運行點從曲線Ⅰ的a點變化為曲線Ⅱ的b點，由于PM和PE間的不平衡，會出現系統相對角加速度。在b點，相對角加速度為正值，相對角速度從0開始逐漸增大，使系統相對角從δ0開始增大。到達c點時，故障切除，系統運行點變為曲線Ⅲ的d點，相對角加速度變為負值，相對角速度開始逐漸減小但仍大于零，δ繼續增大。當δ繼續增大到δm時，相對角速度減小為零，此后δ開始減小，因此δm為系統故障后第一搖擺周期中兩機間的最大相對角。曲線Ⅲ在d、e兩點間與橫軸所圍的面積為故障切除后系統可能的最大減速面積。當這一面積與故障切除時刻系統的加速面積相等時，系統達到暫態穩定極限；如果這一面積小于故障切除時刻系統的加速面積，系統將失去暫態穩定。

　　以下研究受端系統慣性時間常數M2增大時，對系統暫態穩定性的影響。

　　從式（9）可以看出，M2增加將使系統相對角加速度特性曲線的形狀發生變化。首先，由式（8）可知，

　　式（9）右側第一項PM減小，系統相對角加速度特性曲線向下平移；式（9）右側第二項PE是正弦曲線，隨著M2的增大，其最大值減小，意味著系統相對角加速度特性曲線的曲率減小。從系統相對角加速度特性曲線的形狀，不易直接看出M2增大對系統暫態穩定性的影響。但可從系統受到擾動后暫態能量的解析式出發，來研究M2增大對系統暫態穩定性的影響。

　　系統在初始穩態運行情況下，相對角加速度為零，由式（9）可得

　　當系統中一回輸電線發生三相短路時，系統轉移電納從B12變為B′12，而B′12＜B12，系統相對角加速度大于零，系統相對角速度從0開始逐漸增大，系統相對角從δ0開始逐漸增大。當系統相對角變為δc時，故障線路跳開，系統轉移電納變為B″12，且B′12＜B″12＜B12。

　　首先研究兩機系統在遭受上述擾動后的暫態能量，在此基礎上，研究受端系統慣性時間常數M2增大，對系統暫態能量的影響。需要說明的是，兩機系統在遭受上述擾動后，系統相對角從δ0增加到故障切除后系統第一搖擺暫態過程中最大相對角δm時，系統的暫態能量為零。M2的改變將引[

　　起最大相對角δm發生變化。為了便于比較M2變化對暫態能量的影響，可取M2變化前后兩個最大相對角中較小的一個為積分時段的終點，其取值范圍在0°～180°之間。

　　系統在遭受上述擾動后，系統中暫態能量由兩部分組成：

　?。?）系統發生故障到故障切除期間的能量（設系統初始相對角為δ0，故障切除時刻系統相對角為δc)

　?。?）故障切除后系統相對角增加過程中的能量（δ為積分時段的終點）

　　在其它條件都不變的情況下，受端系統的慣性時間常數從M2增加到M′2，那么僅將上式中的M2替換成M′2，便可得

　　由于M′2-M2＞0,所以1/M′2-1/M2＜0,P′--P的符號取決于B12（δ－δ0）sinδ0＋B″12cosδ－B″12cosδc＋B′12cosδc－B′12cosδ0的符號，這一項由系統結構、故障類型、故障切除時間決定，基本與M2變化無關。系統初始相對角δ0通常很小，大約10°左右（大房雙回線兩側等值系統初始相對角），故B12（δ－δc）sinδ0很??；故障切除時間很短（500kV線路的故障切除時間小于0．1s），故障切除時刻的系統相對角δc與系統初始相對角δ0近似相等。由于δ一般大于90°，故B″12cosδ＜0，且B′12＜B″12＜B12，可知B″12cosδ－B″12cosδc＋B′12cosδc－B′12cosδ0＜0。

　　因此，針對一定的網架結構和運行方式、確定類型的故障沖擊，當｛B12sinδ0（δ－δ0）＋B″12cosδ－B″12cosδc＋B′12cosδc－B′12cosδ0｝＜0，則有P′－P＞0。以上分析表明，受端系統慣性時間常數增大，將導致系統暫態能量增大，系統暫態穩定水平下降。

　　同理，送端系統慣性時間常數增大，將導致系統暫態能量減小，系統暫態穩定水平提高。