第一篇：高校數(shù)學(xué)教學(xué)論文

　　李冶（1192—1279）原名李治，字仁卿，號(hào)敬齋，金代真定欒城(今河北欒城縣)人，金、元時(shí)期我國(guó)著名四大數(shù)學(xué)家之一，也是中國(guó)古代最偉大的數(shù)學(xué)家之―。1248年撰成《測(cè)圓海鏡》，是天元術(shù)的代表作；1259年完成了另一數(shù)學(xué)著作《益古演段》，是一部用來(lái)系統(tǒng)普及天元術(shù)的著作。縱觀李冶的兩部數(shù)學(xué)著作，無(wú)不體現(xiàn)出他早期的數(shù)學(xué)思想，無(wú)不彰顯出他數(shù)學(xué)思想的光輝。李冶在其著作中所反映出的這些方法是當(dāng)時(shí)中國(guó)數(shù)學(xué)發(fā)展進(jìn)程乃至世界數(shù)學(xué)發(fā)展進(jìn)程中比較先進(jìn)的數(shù)學(xué)思想，而且貫穿于整個(gè)數(shù)學(xué)的發(fā)展進(jìn)程中。經(jīng)過(guò)歷代的不斷傳承和發(fā)展，這些思想變得更加成熟，在現(xiàn)代高校數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用十分廣泛。本文緊密結(jié)合現(xiàn)代高校數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐，主要就李冶數(shù)學(xué)思想在現(xiàn)代高校數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用問(wèn)題進(jìn)行了深人研究。

一“、天元術(shù)”的思想

　　《測(cè)圓海境》中“天元術(shù)”的思想，即"列方程"的思想，列方程的程序分為三步:首先立天元一，然后尋找兩個(gè)等值的而且至少有一個(gè)含天元的多項(xiàng)式，最后把兩個(gè)多項(xiàng)式聯(lián)為方程，通過(guò)"相消"求出解，即:設(shè)未知量，找等量關(guān)系列方程，求解的過(guò)程。“列方程”的思想陪伴我們從中學(xué)數(shù)學(xué)到大學(xué)數(shù)學(xué)，不過(guò)在大學(xué)數(shù)學(xué)中，這一思想得到了進(jìn)一步拓展，未知量從表示一個(gè)數(shù)值拓展到表示未知函數(shù)或者概率分布中的參數(shù)，條件比原來(lái)更加復(fù)雜，方程也從簡(jiǎn)單的線性方程演變?yōu)槲⒎e分方程，或者隨機(jī)方程。

二、數(shù)形結(jié)含"的思想

　　《測(cè)圓海境》中用到條段法和《益古演段》中用方、圓對(duì)一次、二次方程進(jìn)行解釋，使其復(fù)雜的問(wèn)題簡(jiǎn)單化，使人們更容易理解和接受，實(shí)際上這就是現(xiàn)代數(shù)學(xué)中的"數(shù)形結(jié)合思想"的萌芽。該思想在現(xiàn)代高校數(shù)學(xué)中也得到了廣泛的應(yīng)用。如高等數(shù)學(xué)中二重積分是轉(zhuǎn)化為二次積分來(lái)計(jì)算的，但應(yīng)該如何轉(zhuǎn)化呢？如果直接給出二次積分就顯得較為唐突，不便于學(xué)者理解，所以利用數(shù)形結(jié)合的思想給出幾何解釋就相對(duì)的簡(jiǎn)單的多了。

三“、一題多解”的數(shù)學(xué)思想

　　《測(cè)圓海境》全書(shū)共170題，書(shū)中涉及到一題多解的共有34題：其中：二法的有30題，三法的有1題，四法的有1題，五法的有2題。如卷七“明吏前一十八問(wèn)”第二問(wèn)，此題給出五種方法，并且難易差別較大，這樣通過(guò)對(duì)比可以找出解決問(wèn)題的最簡(jiǎn)單方法。在高校數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師可以將“一題多解”的思想運(yùn)用到教學(xué)實(shí)踐中，不僅能通過(guò)比較找出最佳的解題方法，還能綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)，加深學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解，而且還開(kāi)拓了學(xué)者的學(xué)習(xí)思路，提高了學(xué)生學(xué)習(xí)的創(chuàng)造性和發(fā)散性思維能力。如在積分變換中求函數(shù)的Laplace逆變換。又如高等數(shù)學(xué)中求橢球體的體積，可以用三種方法：（1）用已知平行截面面積函數(shù)的定積分的方法；（2）用二重積分求曲頂柱體的體積；（3）三重積分求體積。

四、轉(zhuǎn)化的思想

　　轉(zhuǎn)化是把未知解的問(wèn)題轉(zhuǎn)化到在已有知識(shí)范圍內(nèi)可解的問(wèn)題的一種重要的數(shù)學(xué)思想方法。通過(guò)不斷轉(zhuǎn)化，把不熟悉、不規(guī)范、復(fù)雜的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為熟悉、規(guī)范甚至模式法、簡(jiǎn)單化的問(wèn)題。如李冶在當(dāng)時(shí)就可以通過(guò)合并同類項(xiàng)，降次，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程去求解。高等數(shù)學(xué)中求微分方程也可以用轉(zhuǎn)化的思想進(jìn)行微分方程的簡(jiǎn)化計(jì)算。

五、機(jī)械化，程序化”的思想

　　《測(cè)圓海境》中李冶的天元術(shù)是一套完整的程序，計(jì)算機(jī)產(chǎn)生以后有研究者形象地天元術(shù)比作計(jì)算機(jī)的軟件。在實(shí)際解決問(wèn)題時(shí)，往往大量現(xiàn)象歸結(jié)起來(lái)可以用相似的方法來(lái)求解，只是具體問(wèn)題中數(shù)據(jù)、函數(shù)和實(shí)際意義不同，隨著科學(xué)技術(shù)的不斷發(fā)展和信息技術(shù)的日益普及，人們通過(guò)這些問(wèn)題提煉出方法的精華，開(kāi)發(fā)出相應(yīng)的計(jì)算機(jī)軟件，如matlab，mathmatica，lingo等數(shù)學(xué)軟件，從而大大提高了工作效率。總而言之，作為當(dāng)代高校的青年教師，我們有義務(wù)進(jìn)一步加強(qiáng)對(duì)李冶數(shù)學(xué)思想的研究，尤其是加強(qiáng)當(dāng)代高校數(shù)學(xué)教學(xué)中如何傳承李冶數(shù)學(xué)思想，使高校數(shù)學(xué)教學(xué)變得簡(jiǎn)單化、程序化、規(guī)范化、實(shí)用化，使高校數(shù)學(xué)課程真正成為廣大學(xué)生所喜聞樂(lè)見(jiàn)的課程。

　　第二篇：高校數(shù)學(xué)教學(xué)論文

　　隨著新課標(biāo)的改革，在課堂中發(fā)揮學(xué)生的主體地位越來(lái)越受到人們的重視，尤其是在高校數(shù)學(xué)教學(xué)中的運(yùn)用尤為廣泛，高校學(xué)習(xí)與中學(xué)學(xué)習(xí)不同，由于各個(gè)學(xué)科種類繁多，數(shù)學(xué)課堂教學(xué)時(shí)間非常有限，在這樣的學(xué)習(xí)環(huán)境下，教師更應(yīng)該重視數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的學(xué)生主體性教學(xué)模式的構(gòu)建。主體教學(xué)模式是一種有效的學(xué)習(xí)模式，它可以提高學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中的主導(dǎo)地位，使學(xué)生可以自主學(xué)習(xí)自主思考，提高學(xué)生的自主思考能力以及團(tuán)隊(duì)合作意識(shí)。但是在目前高校的數(shù)學(xué)教學(xué)中，仍然存在著很多問(wèn)題，影響著主體教學(xué)模式的構(gòu)建。主體性教學(xué)是一種新型的教學(xué)思想，是以學(xué)生為主體進(jìn)行教學(xué)的，表現(xiàn)了學(xué)生的學(xué)習(xí)主動(dòng)性，讓學(xué)生可以自由支配自己的學(xué)習(xí)。主體性教學(xué)模式是指教師在遵守學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律的基礎(chǔ)上組織各種各樣的教學(xué)活動(dòng)，讓學(xué)生充分參與到課堂學(xué)習(xí)中來(lái)，提升學(xué)生的自主學(xué)習(xí)性、創(chuàng)造性以及獨(dú)立性，從而促進(jìn)學(xué)生的全面發(fā)展，是一種值得推廣的教學(xué)模式。

一、目前高校數(shù)學(xué)教學(xué)中存在的問(wèn)題

　　(一)教學(xué)方式存在的問(wèn)題

　　目前在高校數(shù)學(xué)的教學(xué)中，占主導(dǎo)地位的仍然是教師，采取著單一的教學(xué)方式，幾乎在一整堂課程學(xué)習(xí)中，都是教師在對(duì)課本上的知識(shí)對(duì)學(xué)生做出講解，由于課堂時(shí)間非常有限，教師在課堂上講解的也常常是一些定義和概念，或者就是通過(guò)在黑板上的演算對(duì)一些公式做出推導(dǎo)，而學(xué)生都是被動(dòng)的接受，缺乏教師和學(xué)生的互動(dòng)活動(dòng)，學(xué)生在課堂上沒(méi)有表現(xiàn)出主動(dòng)性。單一的教學(xué)方式使得課堂氛圍枯燥無(wú)味，吸引不了學(xué)生的注意力，學(xué)生很容易走神，嚴(yán)重影響了教學(xué)效果，降低了學(xué)生學(xué)習(xí)能力。

　　(二)教學(xué)內(nèi)容存在的問(wèn)題

　　高校數(shù)學(xué)課本上的知識(shí)點(diǎn)多，內(nèi)容涉及到的知識(shí)面很廣，強(qiáng)調(diào)的都是知識(shí)結(jié)構(gòu)的完整性和條理性，基本上都是一些純理論性的東西，與實(shí)際生活的聯(lián)系不緊密，而教師又忽視了學(xué)生的主體性，只是單純按照課本上的知識(shí)對(duì)學(xué)生進(jìn)行講解，一方面，會(huì)影響學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，嚴(yán)重降低教學(xué)效果與教學(xué)質(zhì)量，另一方面，學(xué)生掌握的知識(shí)都是理論知識(shí)，無(wú)法培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)解決生活中實(shí)際問(wèn)題的能力。

　　(三)教師對(duì)學(xué)生主體地位的發(fā)揮沒(méi)有引起足夠的重視

　　在傳統(tǒng)教學(xué)模式下，教師通常只教一門(mén)課程，教師掌握的知識(shí)也比較單一，在教學(xué)過(guò)程當(dāng)中會(huì)忽略數(shù)學(xué)與其他學(xué)科的關(guān)聯(lián)，不能達(dá)到在課堂上擴(kuò)大學(xué)生知識(shí)面的效果，抑制了學(xué)生的思維方式，使學(xué)生的思維能力得不到鍛煉和提高，也限制了學(xué)生對(duì)各個(gè)學(xué)科知識(shí)融會(huì)貫通的能力的發(fā)展。另外，有一些教師由于受到傳統(tǒng)思想的'影響，對(duì)課堂上學(xué)生的主體地位重要性的認(rèn)識(shí)不夠，在教學(xué)過(guò)程中往往只是任務(wù)性的將知識(shí)傳授給學(xué)生，忽視了學(xué)生主體地位的發(fā)揮。