知識是智能行為的核心，以顯性形式體現的獲取知識、知識加工以及利用知識進行交流的能力，是人和其它動物的區別。任何對智能行為的研究，無論是理論上的或者是經驗上的，都有一個共同的出發點，即知識科學，主要研究知識的基本形式以及如何獲取和處理知識。而邏輯是處理知識科學的重要的工具。

　　知識在日常生活中發揮著非常重要的作用。事實上，每個人的行為都基于自己的知識。關于知識問題的思考已經由來已久，占希臘的哲學家就曾經問道:“我們究竟能夠知道什么?”“說一個人知道什么的意思是什么?”這屬于認識論的范疇，主要研究知識的不同定義、知識的基本形式屬性、外在主義和內在主義觀點之間的爭論，同時還面臨著懷疑論者的挑戰。柏拉圖將知識定義為“正當性得到證明的真信念”，欣迪卡則認為知識是“在可能性的邏輯空間中為真”，欣迪卡的主要目的在于用形式化的方法研究知識的本質屬性。德需特斯克則將知識定義為“由可靠的相互關聯所支持的信念”等，但關于知識尚無統一的認識。知識的穩定性不只是作為單個主體或單個命題的孤立的特征，而應該在包括更多的認知態度、認知主體和豐富的認知行動的指令框架中進行解釋，知識的穩定性在于它能夠在復雜的認知環境中成功地得到運作。邏輯往往可以看作是通往知識的一座橋梁，同時也突顯了邏輯的重要作用。知識科學包括自然科學和社會科學，如物理、化學、計算機科學等。下面就針對這些具體的知識科學闡釋邏輯在知識研究中的重要作用。

　　19世紀的邏輯學家們所研究的歸納推理部分地涉及到經驗科學，可將其視為知識科學。但是，在20世紀末，邏輯發展成為數學的特殊分枝，即邏輯的數學轉向。20世紀中期為“邏輯的黃金時期”:弗需格(Outlook Fry}c)在1893年的《概念文字》中發展了謂詞邏輯;羅素和懷特海在1910年至1913年出版了他們的三卷本的《數學原理》，以邏輯的方法重建了純數學的基礎;而哥德爾(Kurt Yodel)證明了任意一個包括自然數在內的邏輯系統都是必然地不完全的(即，允許真值形式的邏輯系統在系統內是不可證明的)。這嚴重地打擊了邏輯學家們的積極性。盡管如此，仍然不能阻止邏輯學家們前進的步伐，隨后邏輯學家丘奇(Alonzo Church)發展了更有表達力的邏輯系統(例如組合邏輯和高階邏輯)，塔斯基(Alfred Tarsi)構造了最重要的現代邏輯，即獨立的語義理論。希爾伯特證明了協調性，主要是受數學的影響。拉姆齊描述了理論的作用，特別是經驗理論，主要是從語義學角度進行的研究。普謝溫茨基對科學理論的形式語義學方面的研究做出了巨大的貢獻。而斯尼德運用形式化機制對經典量子力學進行了分析。早期的邏輯論題和一般科學方法論是緊密結合在一起的，包括穆勒、皮爾士、塔斯基、卡爾納普、欣迪卡等。同時，邏輯和科學哲學之間也存在著密切的關系，當今邏輯也關注信息的一般結構和推理的多主體行為等論題。

一、邏輯

　　語義和語形之間的關系是邏輯、語言和計算機科學研究的核心。邏輯主要是對推理的研究，故邏輯學家既要研究推理行為也要研究推理結果，既研究推理的規范也研究對規范的刻畫，既研究推理的歸納論證，也研究推理的演繹論證。邏輯學既與哲學、數學以及語言學關系密切，也與心理學、法學相互促進。邏輯對于科學理論的研究主要表現在以下幾個方面。

　　(1)句法。埃因霍溫的自動數學理論可應用于數學的實際計算機形式化中。(2)結構。在量子力學的邏輯研究中，運用到了希爾伯特空間“隱藏的變元”的結果。阿什比在討論有窮機器時就用到了句法理論，得出“相互同態的力是同構的”結果。(3)語義學。語義學在幾何學、語言學和機械“決定論”領域中都具有重要的作用。(4)語用學。欣迪卡的“博弈論語義學”具有廣泛的用途。

　　在數學和計算機程序中發揮著重要作用的語義關系是一種邏輯等價關系，在語形運算中試圖隨意刪除或者增加語義是不可能的。例如，邏輯定理的等價描述(例如“不存在最大的素數”和“存在有無窮多的素數”)實質上都可以看作是同一個定理，此時更看重的是推演或者邏輯蘊涵。兩個表達式是邏輯等價的，當且僅當每一個表達式都可以推出另一個表達式。語形轉換是弱蘊涵表達式，稱為可靠的轉換，但邏輯學家們更關注語形轉換的完備集，運用這種形式可以生成所有可能的蘊涵表達式。

　　可靠性和完全性是評價數理邏輯優劣的標準，轉換或者推理規則，也是計算機科學中的許多領域研究的重點。同時數學公理、語法或者特殊程序，在抽象層面上是完全的。在數學中的推理形式只能是可靠的推理或者演繹。

二、非演繹推理形式

　　在經驗科學中，絕大多數推理都不是演繹的。通過觀察而得到的推理理論通常不可能是可靠的，而嚴格地說結論可能是或然的。所以放棄可靠性或許會使推理變得更有用，但這樣就無法保證結論是必然真的。

　　事實上，非演繹推理是普遍存在的，在大多數情況下，非演繹推理時常是正確的。可見，不可靠推理具有一定的作用，推理中對不正確的推理和(例如在觀察到10只白天鵝之后得出所有的天鵝都是黑色的)不可靠但可能是正確的推理(例如經過同樣的觀察推出所有天鵝都是白色的)進行區分。在不可靠推理中存在有不同的形式:對于缺少前提的推理，可利用假設分析的方法，通過觀察概括出結論;另一種是對特殊對象的觀察行為做出解釋。概率是對不可靠推理的可靠性進行預測以確定其觀察所依賴的基礎的重要方法。

　　可以對哪些不可靠推理進行有意義的區分?如何根據演繹對每一個不可靠推理進行區分?對于任意的演繹推理，都可以區分出必要條件和充分條件嗎?歸納可靠性和演繹可靠性有哪些區別?這些問題是大多數邏輯學家所關心的中心論題。

　　在邏輯發展過程中，推理的主要形式究竟是哪一個?其主要特征是什么?通俗地說，推理處理的是形式論證，即從前提推出結論。根據前提和可接受的結論之間的關系，可以得到不同的推理形式。例如，如果增加新的知識之后，結論仍然是有效的，那么該論證就是演繹的。如果只允許演繹論證，那么該推理形式就是演繹的，演繹推理是不可廢止的。邏輯系統是特殊的形式化的推理形式。邏輯的形式化有許多特殊的推理形式:例如，模態邏輯、時態邏輯、相干邏輯和直覺主義邏輯，其中每一種形式化都是一個確定的演繹推理。這些演繹邏輯并不能必然地確定哪一個論證是演繹有效的，哪一個論證不是演繹有效的。

　　另一方面，非演繹推理形式是可廢止的:盡管作為結論根據的前提不能被駁倒，但結論卻可能被新增的知識所駁倒。例如，論證“鳥通常會飛;X是鳥;因此X會飛”是非演繹的，因為X可能是一個企鵝。論證“在一生中每天太陽都升起;我確實不知道太陽在最后的某一天沒有升起;因此，太陽將在未來的每一天都升起”不是演繹的，因為如果太陽明天沒有升起，結論就是無效的，但前提卻是真的。關于X的論證稱為似然推理(plausible reasoning):關于一般情況和異常情況的推理。似然推理包含演繹推理:如果知道X是一個普通的鳥，該論證將是演繹有效的。這種似然推理稱為“超演繹的”(supra-deductive)，或者稱之為準演繹的。另外一個準演繹推理就是反事實推理，或“假設分析”(what-if)即以虛假前提為開始。例如，論證“如果你在早晨不叫醒我，我將確信會錯過晨練”是一個反事實論證，因為前提和結論在預期的解釋中都是假的。如果確定環境條件已經發生了變化，這樣的論證用來說明將會發生什么樣的變化。

　　另外還有稱為“非演繹的”(a-deductive)的推理形式。上面的“太陽升起”的例子屬于歸納推理，非演繹的推理形式就是將特殊的觀察(也稱為證據)概括為一般的規則或者假說(hypotheses)要求前提和可接受的結論之間具有形式化定義的推理關系，這一點和演繹中的衍推相類似。

　　非演繹推理形式還包括溯因推3} (abduction)，該概念是由皮爾士提出來的，表示把某些證據作為解釋性的前提(即前提可從證據推演出來)。例如，“所有從袋子中取出來的豆都是白色的;這些豆是白色的;因此，這些豆是從該袋中取出來的”是一個溯因推理。近年來，溯因推理在邏輯程序研究領域比較流行，表示已經知道了一般的解釋之后，但并不能確定其前提是否是真的;溯因推理則可看作是前提缺失的假設分析。溯因推理和歸納推理可以相互補充:在特殊的情況下，如果已知前提和結論都成立，利用歸納推理可以推出一般的規則;而已知一般的規則和特殊結論，以及它的某些前提，溯因推理可推出特殊的前提。另外，在溯因推理和似然推理之間也存在有很強的關系:溯因推理可以回答“如果希望推出鳥會飛，就需要假設鳥X是一只普通的鳥”。