一、節(jié)奏及節(jié)奏復(fù)雜度

　　音樂(lè)包含節(jié)奏、曲調(diào)、和聲三大要素，然而要怎么精確的定義“節(jié)奏”，卻不是一件容易的事，有人說(shuō)節(jié)奏是拍子結(jié)構(gòu)上的一種變化，有人說(shuō)節(jié)奏包括了音樂(lè)中所有與時(shí)間相關(guān)的因素，而知名的音樂(lè)學(xué)家 Curt Sachs 曾經(jīng)這樣形容“節(jié)奏”這個(gè)詞，“沒(méi)有廣泛被接受的意義”。

　　二、作曲中的節(jié)奏表示法

　　目前一共有四種節(jié)奏表示法，前面兩種是以原本音樂(lè)的表示法，也就是以平常所見(jiàn)的樂(lè)譜上的形式來(lái)呈現(xiàn)，后面兩種則是在分析節(jié)奏是較常使用到的方式，去除了原本音符的長(zhǎng)度，只留下音符出現(xiàn)的時(shí)間點(diǎn)。

　　第一種方式是音樂(lè)當(dāng)中最熟悉、最常見(jiàn)的表現(xiàn)方式。以五線譜的方式來(lái)表示節(jié)奏，只有一個(gè)小節(jié)拍號(hào)為 4/4，因?yàn)榧由狭朔磸?fù)記號(hào)，所以會(huì)重復(fù)一遍，最小的單位是十六分音符所以會(huì)將此小節(jié)切成十六等分。第二種方式通常是使用在打擊樂(lè)器上，同樣是樂(lè)譜的表示方式。比起五線譜，少了音高的表示，只是很單純的表示出節(jié)奏。但在打擊樂(lè)器中，樂(lè)器所發(fā)生的聲響只有一瞬間，實(shí)際上是無(wú)法表示出音符長(zhǎng)度的，所以可以將原本音符的長(zhǎng)度去掉，只留下發(fā)生聲音的那個(gè)時(shí)間點(diǎn)，其余的位置由休止符補(bǔ)上。第三種方式是音樂(lè)學(xué)家 James Koetting 在研究非洲復(fù)節(jié)奏時(shí)所提出的表示法 box notation，這樣的表示法取代了傳統(tǒng)樂(lè)譜，以圖像化的方式清楚地表現(xiàn)出節(jié)奏的模樣，比起樂(lè)譜更適合用在節(jié)奏復(fù)雜度上，其中“x”標(biāo)示著發(fā)出聲音的點(diǎn)，也就是音符開(kāi)始的位置，而原本沒(méi)有聲音的位置，也就是休止符所在的點(diǎn)，則由“?”標(biāo)示。最后一個(gè)表示法以計(jì)算機(jī)科學(xué)的方式來(lái)表示，在只有 0 跟1 的計(jì)算機(jī)的世界，將先前的 box notation 轉(zhuǎn)換成為二元表示法，以 1 代替“x”標(biāo)示著發(fā)出聲音的點(diǎn)，以 0 代替“?”標(biāo)示休止符所在的點(diǎn)，這樣的表示法可以最直接的使用在計(jì)算機(jī)程序上，在此篇論文中，系統(tǒng)實(shí)踐時(shí)就是以這樣的表示法在進(jìn)行。

　　三、作曲中的節(jié)奏復(fù)雜度分析實(shí)踐

　　在上述四種復(fù)雜度的基礎(chǔ)上，我們將原來(lái) Metric 對(duì)于復(fù)雜度的定義，加上前面所提及應(yīng)用在不同拍號(hào)以及不規(guī)則節(jié)奏的延伸定義，在系統(tǒng)實(shí)踐當(dāng)中，以 Music XML 作為輸入的格式，按照拍號(hào)把每個(gè)小節(jié)切割出來(lái)，再按照指定的基礎(chǔ)單位，建立所有點(diǎn)的權(quán)重，因?yàn)?Metric 必須以同樣 onset 個(gè)數(shù)的權(quán)重總和最大值作為基準(zhǔn)相減，所以分別必須算出每個(gè)小節(jié)的 onset 個(gè)數(shù)，再按照先前建立好的權(quán)重找出最大總和，如果沒(méi)有不規(guī)則節(jié)奏，則按照此權(quán)重算出每個(gè)小節(jié)的復(fù)雜度，如果在節(jié)奏當(dāng)中發(fā)現(xiàn)不規(guī)則節(jié)奏，則調(diào)整權(quán)重，按照調(diào)整后的權(quán)重算出復(fù)雜度。

　　拍號(hào)上方的數(shù)字代表的是一個(gè)小節(jié)有幾拍，稱(chēng)為 beat count，在系統(tǒng)當(dāng)中可以接受所有整數(shù)的 beat count，拍號(hào)下方的數(shù)字代表的是音符時(shí)值，也就是以何種單位當(dāng)作一拍，稱(chēng)為 beat unit，在此系統(tǒng)當(dāng)中只能接受二的冪次方為音符時(shí)值，雖然也是有以非二的冪次方作為 beat unit 的音樂(lè)作品，但其實(shí)這樣的拍號(hào)與音樂(lè)節(jié)奏，是可以調(diào)整而成以二的冪次方作為 beat unit 的樣子，所以我們沒(méi)有實(shí)踐非二的冪次方作為 beat unit 的拍號(hào)在此系統(tǒng)當(dāng)中。其中預(yù)設(shè)的拍號(hào)有六種 beat count，我們將simple 以及compound 兩種拍號(hào)的 metrical hierarchy 定義在程序里面。如果使用者輸入這六種以外的拍號(hào)，則會(huì)要求使用者自行定義 metrical hierarchy，如果使用者希望將預(yù)設(shè)的拍號(hào)重新定義，也可以按照輸入的 metricalhierarchy 去建立權(quán)重。

　　在系統(tǒng)當(dāng)中，所有的權(quán)重都以 0 為最大值作為最高階層的數(shù)值，以下的階層則以負(fù)數(shù)表示，以方便在出現(xiàn)不規(guī)則節(jié)奏時(shí)，找到最小階層的權(quán)重值往下減一，如果按照原來(lái) Metric 的正數(shù)階層，在碰到不規(guī)則節(jié)奏需要設(shè)定下一階層的權(quán)重值的時(shí)候，則會(huì)需要將所有權(quán)重值往上加一，因?yàn)?Metric 是算出與最簡(jiǎn)單節(jié)奏也就是權(quán)重總和最大值的差，所以只要階層之間的相對(duì)位置沒(méi)有被改變，正數(shù)負(fù)數(shù)并不影響結(jié)果。

　　四、作曲中的節(jié)奏產(chǎn)生方法

　　上述實(shí)踐系統(tǒng)除了將樂(lè)曲分析節(jié)奏復(fù)雜度以外，也實(shí)踐了以節(jié)奏復(fù)雜度為基礎(chǔ)的節(jié)奏產(chǎn)生方法，將一個(gè)復(fù)雜度的數(shù)值反過(guò)來(lái)產(chǎn)生出一小節(jié)的節(jié)奏，以 Metric 復(fù)雜度定義為基礎(chǔ)，讓使用者指定拍號(hào)、基礎(chǔ)單位以建立權(quán)重，指定 onset 個(gè)數(shù)、輸入復(fù)雜度，建立出最簡(jiǎn)單節(jié)奏也就是權(quán)重總和最高、復(fù)雜度最低的節(jié)奏，然后以移動(dòng) onset 使其復(fù)雜度增加，直到符合指定的復(fù)雜度，另外也可選擇加入不規(guī)則節(jié)奏，提高復(fù)雜度。

　　就節(jié)奏產(chǎn)生的步驟而言，假設(shè)我們要產(chǎn)生出一個(gè)拍號(hào) 4/4、基礎(chǔ)單位為十六分音符、小節(jié)里面一個(gè)有六個(gè) onset 的節(jié)奏，第一步，首先我們找出權(quán)重值當(dāng)中六個(gè)最大的數(shù)值，第一個(gè)一定是0 所在的位置也就是第一拍，第二個(gè)是-1 所在的位置也就是第三拍，然后第三個(gè)與第四個(gè)則是第二拍與第四拍，權(quán)重為-2 的兩個(gè)位置，接著剩下兩個(gè)，我們從下一層-3 當(dāng)中隨機(jī)選出兩個(gè)點(diǎn)，于是將 onset 都放上這些點(diǎn)的位置，成為了復(fù)雜度為 0 的最簡(jiǎn)單節(jié)奏。建立了最簡(jiǎn)單的節(jié)奏之后，再按照輸入的復(fù)雜度，去移動(dòng) onset 的點(diǎn)，符合我們所指定的復(fù)雜度值。以復(fù)雜度 3 為例子：首先，我們隨機(jī)指定一個(gè) onset 的點(diǎn)，假設(shè)我們找到了權(quán)重-3 的這個(gè)位置，然后移動(dòng)到-4 這個(gè)位置，我們的復(fù)雜度就變成了 1;進(jìn)而，我們?cè)匐S機(jī)指定一個(gè) onset 的點(diǎn)，假設(shè)我們找到了權(quán)重-2 的這個(gè)位置，然后移動(dòng)到同樣是-4 的另一個(gè)位置，復(fù)雜度就變成了 3。這樣一來(lái)，就可產(chǎn)生出符合我們所指定的復(fù)雜度的節(jié)奏。有一點(diǎn)需要特別注意的，如果設(shè)定了某些拍子會(huì)有不規(guī)則節(jié)奏產(chǎn)生時(shí)，我們會(huì)從調(diào)整過(guò)的權(quán)重去尋找最簡(jiǎn)單的節(jié)奏，但此時(shí)所建立出來(lái)的最簡(jiǎn)單節(jié)奏的復(fù)雜度值，有可能不是 0。