《4.2 直線、圓的位置關(guān)系(2)》測試題
一、選擇題
1.(2009重慶文)圓和圓( ).
A.相離 B.相交 C.外切 D.內(nèi)切
考查目的:考查圓與圓的位置關(guān)系的判定.
答案:B.
解析:化圓、方程為標(biāo)準(zhǔn)方程知,它們的圓心分別為(1,0),半徑為1;圓(0,2),半徑為1,∴,,,∴,∴圓、圓相交.
2.(2012湖北)過點P(1,1)的直線,將圓形區(qū)域分兩部分,使這兩部分的面積之差最大,則該直線的方程為( ).
A. B. C. D.
考查目的:考查圓的有關(guān)性質(zhì),以及直線與圓位置關(guān)系的綜合運用.
答案:A.
解析:要使點P(1,1)的直線將圓形區(qū)域分成兩部分的面積之差最大,必須使過點P的圓的弦長達到最小,此時該直線與直線OP垂直. ∵,∴所求直線的斜率為.又∵所求直線經(jīng)過點P(1,1),∴所求直線的方程為,即.
3.(2011江西理)直線與圓C:相交于M,N兩點.若,則的取值范圍是( ).
A. B. C. D.
考查目的:考查直線與圓的位置關(guān)系、點到直線距離公式的運用.
答案:A.
解析:圓C的圓心坐標(biāo)為C(3,2),半徑為2,且圓C與軸相切.當(dāng)時,過圓心C作CK⊥MN,垂足為K,則,,∴,即點C(3,2)到直線的距離公式為1,∴,解得,,結(jié)合圖示可知,的取值范圍是.
二、填空題
4.(2012安徽)若直線與圓有公共點,則實數(shù)取值范圍是 .
考查目的:考查直線與圓的位置關(guān)系及其應(yīng)用.
答案:.
解析:圓的圓心C(,0)到直線的距離為,則 ,∴,∴,解得.
5.(2012江西)過直線上點P作圓的兩條切線,若兩條切線的夾角是,則點P的坐標(biāo)是__________.
考查目的:考查直線與圓的位置關(guān)系的綜合運用.
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