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《2.4 平面向量的數量積》測試題

試題 時間:2021-08-31 手機版

  《2.4 平面向量的數量積》測試題

  一、選擇題

  1.已知向量滿足,且,則與的夾角為(  ).

  A. B. C. D.

  考查目的:考查平面向量的數量積的意義.

  答案:C.

  解析:根據平面向量數量積的意義,及可得,.

  2.已知向量,是不平行于軸的單位向量,且,則等于(  ).

  A.  B. C. D.(1,0)

  考查目的:考查平面向量數量積的坐標運算.

  答案:B.

  解析:利用排除法. ∵在D中,,∴D不合題意;∵在C中向量不是單位向量,∴也不符題意;∵A是向量會使得,同樣不合題意,答案只有選B.

  3.(2010四川理)設點M是線段BC的中點,點A在直線BC外,,,則(   ).

  A.8 B.4 C.2 D.1

  考查目的:考查平面向量加、減法運算的幾何意義,以及數形結合思想.

  答案:C.

  解析:∵,∴是以A為直角頂點的直角三角形.又∵M是BC的中點,∴.

  二、填空題

  4.已知,則與方向相同的單位向量為 .

  考查目的:考查方向相同的單位向量的求法和運算.

  答案:.

  解析:∵,∴與方向相同的單位向量.

  5.已知:,與的夾角為,則在方向上的投影為 .

  考查目的:考查平面向量投影的概念與計算.

  答案:.

  解析:在方向上的投影為.

  6.(2009天津文)若等邊的邊長為,平面內一點M滿足,則= .

  考查目的:考查平面向量的加、減法運算和平面向量的數量積運算.

  答案:-2.

  解析:∵,∴,,∴.

  三、解答題

  7.已知,若,試求實數的值.

  考查目的:考查平面向量的數量積運算和平面向量垂直的性質等.

  答案:.

  解析:∵,∴,即,得.

  8.已知向量,,.

 ?、徘蟮淖钚≈导跋鄳闹担?/p>

 ?、迫襞c共線,求實數.

  考查目的:考查平面向量的坐標運算與求函數最值等的綜合運算.

  解析:⑴∵,∴,∴,當且僅當時取等號;⑵∵,與共線,∴,∴.


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