一元二次方程的應用題（1）

　　一、增長率問題

　　例1 恒利商廈九月份的銷售額為200萬元，十月份的銷售額下降了20%，商廈從十一月份起加強管理，改善經營，使銷售額穩步上升，十二月份的銷售額達到了193.6萬元，求這兩個月的平均增長率。

　　解 設這兩個月的平均增長率是x。，則根據題意，得200(1－20%)(1+x)2＝193.6，

　　即(1+x)2＝1.21，解這個方程，得x1＝0.1，x2＝－2.1（舍去）。

　　答 這兩個月的平均增長率是10%。

　　說明 這是一道正增長率問題，對于正的增長率問題，在弄清楚增長的次數和問題中每一個數據的意義，即可利用公式m(1+x)2＝n求解，其中m＜n。對于負的增長率問題，若經過兩次相等下降后，則有公式m(1－x)2＝n即可求解，其中m＞n。

　　二、商品定價

　　例2 益群精品店以每件21元的價格購進一批商品，該商品可以自行定價，若每件商品售價a元，則可賣出（350－10a）件，但物價局限定每件商品的利潤不得超過20%，商店計劃要盈利400元，需要進貨多少件？每件商品應定價多少？

　　解 根據題意，得(a－21)(350－10a)＝400，整理，得a2－56a+775＝0，

　　解這個方程，得a1＝25，a2＝31。

　　因為21×(1+20%)＝25.2，所以a2=31不合題意，舍去。

　　所以350－10a＝350－10×25＝100（件）。

　　答 需要進貨100件，每件商品應定價25元。

　　說明 商品的定價問題是商品交易中的重要問題，也是各種考試的熱點。