上學(xué)期課后同步數(shù)學(xué)試題
一. 仔細(xì)選一選 (本題有10個(gè)小題, 每小題3分, 共30分)
1.下列各組數(shù)可能是一個(gè)三角形的邊長(zhǎng)的是
A. 1，2，4 B. 4，5，9 C. 4，6，8 D. 5，5，11
2.若x>y，則下列式子錯(cuò)誤的是
A. x﹣1>y﹣1 B. ﹣3x>﹣3y C. x+1>y+1 D.
3.一副三角板如圖疊放在一起，則圖中∠α的度數(shù)為
A. 75° B. 60° C. 65° D. 55°
4.如圖，△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD是AC邊上的高，則∠DBC的度數(shù)是
A. 18° B. 24° C. 30° D. 36°
5.如圖，在邊長(zhǎng)為1的正方形網(wǎng)格中，將△ABC先向右平移兩個(gè)單位長(zhǎng)度，再關(guān)于x軸對(duì)稱得到△A′B′C′，則點(diǎn)B′的坐標(biāo)是
A. (0，﹣1) B. (1，1) C. (2，﹣1) D. (1，﹣2)
6.如圖，△ABC中，D為AB中點(diǎn)，E在AC上，且BE⊥AC.若DE=5，AE=8，則BE的長(zhǎng)度是
A. 5 B. 5.5 C. 6 D. 6.5
7.一次函數(shù)y=mx+|m﹣1|的圖象過(guò)點(diǎn)(0，2)，且y隨x的增大而增大，則m=
A. ﹣1 B. 3 C. 1 D. ﹣1或3
8.如圖，已知△ABC中，∠ABC=45°，AC=4，H是高AD和BE的交點(diǎn)，則線段BH的長(zhǎng)度為
A. B. 4 C. D. 5
9. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，以O(shè)為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫弧，交x軸于點(diǎn)M，交y軸于點(diǎn)N，再分別以點(diǎn)M、N為圓心，大于MN的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧在第二象限交于點(diǎn)P.若點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2x，y+1)，則y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系為
A. y=x B. y=-2x﹣1 C. y=2x﹣1 D. y=1-2x
10.如圖，O是正△ABC內(nèi)一點(diǎn)，OA=3，OB=4，OC=5，將線段BO以點(diǎn)B為旋轉(zhuǎn)中心逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到線段BO′，下列結(jié)論：①△BO′A可以由△BOC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到;②點(diǎn)O與O′的距離為4;③∠AOB=150°;④S四邊形AOBO′=6+3;⑤S△AOC+S△AOB=6+.其中正確的結(jié)論是
A. ①②③⑤ B. ①③④ C. ②③④⑤ D. ①②⑤
二. 認(rèn)真填一填 (本題有6個(gè)小題, 每小題4分, 共24分)
11.已知點(diǎn)A(m，3)與點(diǎn)B(2，n)關(guān)于y軸對(duì)稱，則m= ▲ ，n= ▲ .
12. “直角三角形只有兩個(gè)銳角”的逆命題是 ▲ ，該逆命題是一個(gè) ▲ 命題(填“真”或“假”)
13.已知關(guān)于x的不等式(1﹣a)x>2的解集為x<，則a的取值范圍是 ▲ .
14.直線l1：y=k1x+b與直線l2：y=k2x+c在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象如圖所示，則關(guān)于x的不等式k1x+b
15.如圖，在Rt△ABC中，∠A=90°，∠ABC的平分線BD交AC于點(diǎn)D，AD=3，BC=10，則△BDC的面積是 ▲ .
16.如圖，直線y=﹣x+8與x軸，y軸分別交于點(diǎn)A和B，M是OB上的一點(diǎn)，若將△ABM沿AM折疊，點(diǎn)B恰好落在x軸上的點(diǎn)B′處，則直線AM的解析式為 ▲ .
三. 全面答一答(本題有7個(gè)小題，共66分)
17.(本小題滿分6分)
如圖，AB=AC，請(qǐng)你添加一個(gè)條件，使△ABE≌△ACD，
你添加的條件是 ;
根據(jù)上述添加的條件證明△ABE≌△ACD .
18.(本小題滿分8分)解下列不等式和不等式組
(1)2(x+1)>3x﹣4 (2)
19.(本小題滿分8分)
如圖，△ABC是邊長(zhǎng)為2的'等邊三角形，將△ABC沿直線BC向右平移，使點(diǎn)B與點(diǎn)C重合，得到△DCE，連接BD，交AC于點(diǎn)F.
(1)猜想AC與BD的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論;
(2)求線段BD的長(zhǎng).
20.(本小題滿分10分)如圖，有8×8的正方形網(wǎng)格，按要求操作并計(jì)算.
(1)在8×8的正方形網(wǎng)格中建立平面直角坐標(biāo)系，使點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2，4)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(4，2);
(2)將點(diǎn)A向下平移5個(gè)單位，再關(guān)于y軸對(duì)稱得到點(diǎn)C，
求點(diǎn)C坐標(biāo);
(3)畫出三角形ABC，并求其面積.
21.(本小題滿分10分)
某文具店準(zhǔn)備拿出1000元全部用來(lái)購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種鋼筆，若甲種鋼筆每支10元，乙種鋼筆每支5元，考慮顧客需求，要求購(gòu)進(jìn)乙種鋼筆的數(shù)量不少于甲種鋼筆數(shù)量的6倍，且甲種鋼筆數(shù)量不少于20支.若設(shè)購(gòu)進(jìn)甲種鋼筆x支.
(1)該文具店共有幾種進(jìn)貨方案?
(2)若文具店銷售每支甲種鋼筆可獲利潤(rùn)3元，銷售每支乙種鋼筆可獲利潤(rùn)2元，在第(1)問(wèn)的各種進(jìn)貨方案中，哪一種方案獲利最大?最大利潤(rùn)是多少元?
22.(本小題滿分12分)
如圖，△ABC是邊長(zhǎng)為4cm的等邊三角形，點(diǎn)P，Q分別從頂點(diǎn)A，B同時(shí)出發(fā)，沿線段AB，BC運(yùn)動(dòng)，且它們的速度都為1cm/s.當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)B時(shí)，P、Q兩點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng).設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(s)，
(1)當(dāng)t為何值時(shí)，△PBQ是直角三角形?
(2)連接AQ、CP，相交于點(diǎn)M，則點(diǎn)P，Q在運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，∠CMQ會(huì)變化嗎?若變化，則說(shuō)明理由;若不變，請(qǐng)求出它的度數(shù).
23.(本小題滿分12分)
如圖，直線y=kx﹣3與x軸、y軸分別交于B、C兩點(diǎn)，且.
(1)求點(diǎn)B坐標(biāo)和k值;
(2)若點(diǎn)A(x，y)是直線y=kx﹣3上在第一象限內(nèi)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)A在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，試寫出△AOB的面積S與x的函數(shù)關(guān)系式(不要求寫自變量范圍);并進(jìn)一步求出點(diǎn)A的坐標(biāo)為多少時(shí)，△AOB的面積為;
(3)在上述條件下，x軸上是否存在點(diǎn)P，使△ABP為等腰三角形?若存在，請(qǐng)寫出滿足條件的所有P點(diǎn)坐標(biāo);若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.
2013學(xué)年第一學(xué)期期末試卷
八年級(jí)數(shù)學(xué) 參考解答和評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)
選擇題 (每題3分,共30分)
題號(hào) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C B A A D C B B B A
二、填空題(每題4分，共24分)
11. -2 3 ; 12. 只有兩個(gè)銳角的三角形是直角三角形 假 ;
13. a>1; 14. x< 1 ; 15. 15 16. y=﹣x+3
三.解答題(共66分)
17.(本小題滿分6分)
解： (1) 添加的條件是∠B=∠C或AE=AD
(2)添加∠B=∠C或AE=AD后可分別根據(jù)ASA、SAS判定△ABE≌△ACD.
18.(本小題滿分8分)
解 ：(1) x< 6 (2)-0.5 < x< 2
19.(本小題滿分8分)
解：(1)AC與BD的位置關(guān)系是：AC⊥BD.
∵△DCE由△ABC平移而成，
∴BE=2BC=4，DE=AC=2，∠E=∠ACB=60°，
∴DE=BE，
∴BD⊥DE，
又∵∠E=∠ACB=60°，
∴AC∥DE，
∴BD⊥AC，
∵△ABC是等邊三角形，
∴BF是邊AC的中線，
∴BD⊥AC，BD與AC互相垂直平分;
(2)∵由(1)知，AC∥DE，BD⊥AC，
∴△BED是直角三角形，
∵BE=4，DE=2，
∴BD==2.
20. (本小題滿分10分)
解：(1)略
(2)點(diǎn)C(-2，-1)
(3)S=5×6—6×3÷2—4×5÷2—2×2÷2=9
21.(本小題滿分10分)
解：(1)設(shè)購(gòu)進(jìn)甲鋼筆x支，乙鋼筆y支，根據(jù)題意可得：
10x+5y=1000
6x≤y
20≤x
解得：20≤x≤25，
∵x為整數(shù)，
∴x=20，21，22，23，24，25共六種方案，
∴該文具店共有6種進(jìn)貨方案;
(2)設(shè)利潤(rùn)為W元，則W=3x+2y，
∵10x+5y=1000，
∴y=200﹣2x，
∴代入上式得：W=400﹣x，
∵W隨著x的增大而減小，
∴當(dāng)x=20時(shí)，W有最大值，最大值為W=400﹣20=380(元).
22.(本小題滿分12分)
解：(1)設(shè)時(shí)間為t，則AP=BQ=t，PB=4﹣t
①當(dāng)∠PQB=90°時(shí)，
∵∠B=60°，
∴PB=2BQ，得4﹣t=2t，t=;
②當(dāng)∠BPQ=90°時(shí)，
∵∠B=60°，
∴BQ=2BP，得t=2(4﹣t)，t=;
∴當(dāng)?shù)诿牖虻诿霑r(shí)，△PBQ為直角三角形.
(2)∠CMQ=60°不變.
∵等邊三角形中，AB=AC，∠B=∠CAP=60°
又由條件得AP=BQ，
∴△ABQ≌△CAP(SAS)，
∴∠BAQ=∠ACP，
∴∠CMQ=∠ACP+∠CAM=∠BAQ+∠CAM=∠BAC=60°.
23.(本小題滿分12分)
解：解：(1)在y=kx﹣3中，令x=0，則y=﹣3，故C的坐標(biāo)是(0，﹣3)，OC=3，
∵=，
∴OB=，則B的坐標(biāo)是：(，0)，
把B的坐標(biāo)代入y=kx﹣3，得：k﹣3=0，解得：k=2;
(2)OB=，
則S=×(2x﹣3)=x﹣;
根據(jù)題意得：x﹣=，解得：x=3，則A的坐標(biāo)是(3，3);
(3)
當(dāng)O是△AOP的頂角頂點(diǎn)時(shí)，P的坐標(biāo)是(﹣3，0)或(3，0);
當(dāng)A是△AOP的頂角頂點(diǎn)時(shí)， P的坐標(biāo)是(6，0);
當(dāng)P是△AOP的頂角頂點(diǎn)時(shí)， P的坐標(biāo)是(，0).
故P的坐標(biāo)是：(﹣3，0)或(3，0)或(6，0)或(，0).
上文即是上學(xué)期課后同步數(shù)學(xué)試題
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