小學奧數試題盈不足問題

　　一、填空題(共10小題，每小題3分，滿分30分)

　　1.(3分)一輛汽車從甲地到乙地，若以每小時10千米的速度，則提前2小時到達;若以每小時8千米的速度，則遲到3小時，甲地和乙地相距 _________ 千米.

　　2.(3分)把一包糖果分給小朋友們，如果每人分10粒，正好分完;如果每人分16粒，則3人分不到，這包糖有 _________ 粒.

　　3.(3分)暑期前借圖書，如果每人借4本，則最后少2本;如果前2人借8本，余下每人借3本，這些圖書恰好借完.問共有書 _________ 本.

　　4.(3分)農民鋤草，其中5人各鋤4畝，余下的各鋤3畝，這樣分配最后余下26畝;如果其中3人每人各鋤3畝，余下的人各鋤5畝，最后余下3畝.鋤草面積是 _________ .

　　5.(3分)四年級學生搬磚，有12人每人各搬7塊，有20人每人各搬6塊，其余的每人搬5塊，這樣最后余下148塊;如果有30人各搬8塊，有8人各搬9塊，其余的每人搬10塊，這樣分配最后余下20塊.共有 _________ 塊磚.

　　6.(3分)有一班同學去劃船，他們算了一下，如果增加一條船，每條船正好坐6人;如果減少一條船，每條船正好坐9人.這班有 _________ 人.

　　7.(3分)一些桔子分給若干人，每人5個余10個桔子.如果人數增加到3倍還少5人，那么每人分2個還缺8個，有桔子 _________ 個.

　　8.(3分)有一些蘋果和梨，蘋果的數量是梨的4倍少2個，如果每次吃掉5個蘋果和2個梨，當梨吃完還剩下40個蘋果.有 _________ 個蘋果.

　　9.(3分)小明花19元買了10本練習本和10支鉛筆，他還有余錢.如果要買1支鉛筆，就多0.3元;如果再買一本練習本就少0.2元.小明原有 _________ 元.

　　10.(3分)小明從家到校，如果每分鐘120米，則早到3分鐘;如果每分鐘90米，則遲到2分鐘，小明家到學校 _________ 米.

　　二、解答題(共4小題，滿分0分)

　　11.學校園林科有一批樹苗，交給若干名學生去栽，一次一次往下分，每次分一棵，最后剩下12棵，不夠分了.如果再拿來8棵，那么每個學生正好栽10棵.求參加栽樹的學生有多少人，這批樹苗共多少棵?

　　12.小春讀一本小說，若每天讀35頁，則讀完全書比規定時間遲一天;若每天讀40頁，則最后一天要少讀5頁，如果他每天讀39頁，最后一天應讀多少頁才按規定時間讀完?

　　13.一只青蛙從井底往井口跳，若每天跳3米，則比原定時間遲2天，若每天跳5米，則比原定時間早2天.井口到井底有多少米?

　　14.王師傅加工一批零件，若每天加工250個，則比原定計劃遲2天;若平均每天加工300個零件，正好按原定時間完成.求這批零件的總個數?

　　參考答案與試題解析

　　一、填空題(共10小題，每小題3分，滿分30分)

　　1.(3分)一輛汽車從甲地到乙地，若以每小時10千米的速度，則提前2小時到達;若以每小時8千米的速度，則遲到3小時，甲地和乙地相距 200 千米.

　　考點：盈虧問題.1923992

　　分析：根據“若以每小時10千米的速度，則提前2小時到達;若以每小時8千米的速度，則遲到3小時”，速度差為(10﹣8)=2千米，路程差為(10×2+8×3)=44千米;則按時到的時間是44÷2=22時，然后根據“每小時10千米的速度，則提前2小時到達”，用10×(22﹣2)進行解答即可.

　　解答：解：正點時間：(10×2+8×3)÷(10﹣8)，

　　=44÷2，

　　=22(小時)，

　　(22﹣2)×10=200(千米);

　　答：甲地和乙地相距200千米.

　　故答案為：200.

　　點評：解答此題應認真分析，根據盈虧問題解法，先求出按時到達的時間，進而根據題意解答即可.

　　2.(3分)把一包糖果分給小朋友們，如果每人分10粒，正好分完;如果每人分16粒，則3人分不到，這包糖有 80 粒.

　　考點：盈虧問題.1923992

　　分析：由題意可知：每一人少分16﹣10=6粒，則少16×3=48粒糖果;用48÷6得出小朋友的人數;然后根據“如果每人分10粒，正好分完，用人數乘10即可求出糖果的數量.

　　解答：解：(16×3)÷(16﹣10)=8(人)，

　　8××10=80(粒);

　　答：這包糖有80粒;

　　故答案為：80.

　　點評：解答此題的關鍵是先求出小朋友的人數，進而根據題意，得出結論.

　　3.(3分)暑期前借圖書，如果每人借4本，則最后少2本;如果前2人借8本，余下每人借3本，這些圖書恰好借完.問共有書 14 本.

　　考點：盈虧問題.1923992

　　分析：“如果前2人借8本，余下每人借3本，這些圖書恰好借完”，這個已知條件可以這樣理解：“如果每個人借3本，則多8﹣3×2=2本”，這樣原題可變成“每人借4本，則最后少2本;每人借3本，則最后余2本;”比較兩個條件，書的總數的變化差2+2=4(本)，每人借書的變化差是4﹣3=1(本);這兩個差是相對應的，相除可以求出借書的人數.

　　解答：解：借書的有多少人?

　　(8﹣2×3+2)÷(4﹣3)

　　=(8﹣6+2))÷1

　　=4(人)

　　4×4﹣2=14(本).

　　答：共有書 14本.

　　點評：通過觀察、比較題中已知條件，研究對應數量的變化，尋找答案，這種解題的思維方法叫對應法.

　　4.(3分)農民鋤草，其中5人各鋤4畝，余下的各鋤3畝，這樣分配最后余下26畝;如果其中3人每人各鋤3畝，余下的人各鋤5畝，最后余下3畝.鋤草面積是 82畝 .

　　考點：盈虧問題.1923992

　　分析：由“其中5人各鋤4畝，余下各鋤3畝，這樣分配最后余下26畝“可得，若其中5人各鋤5畝，余下各鋤3畝，則余下21畝; 由“如果其中3人每人各鋤3畝，余下的各鋤5畝最后余下3畝.”可得，如果第人都鋤5畝，則田還不夠3畝.上面兩種情況差24畝，據此可列式計算.

　　解答：解：上述第一種情況鋤3畝的人數為：24÷(5﹣3)=12(人)，

　　則共有人數：12+5=17(人);

　　面積：5×4+12×3+26=82(畝).

　　答：除鋤草面積是82畝.

　　故答案為：82畝.

　　點評：此題關鍵是找準對應量，弄清盈虧，列式即可求解.

　　5.(3分)四年級學生搬磚，有12人每人各搬7塊，有20人每人各搬6塊，其余的每人搬5塊，這樣最后余下148塊;如果有30人各搬8塊，有8人各搬9塊，其余的每人搬10塊，這樣分配最后余下20塊.共有 432 塊磚.