八年級暑期數學作業及參考答案
選擇題(共8小題，每小題3分，滿分24分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)
1.下列圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形是( )
A.B.C.D.
考點：中心對稱圖形;軸對稱圖形.
分析：根據軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解.
解答：解：A、不是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形.故錯誤;
B、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形.故正確;
C、不是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形.故錯誤;
D、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形.故錯誤.
故選B.
點評：此題主要考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念：軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合;中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后與原圖重合.
2.下列分式中是最簡分式的是( )
A.B.C.D.
考點：最簡分式.
分析：最簡分式的標準是分子，分母中不含有公因式，不能再約分.判斷的方法是把分子、分母分解因式，并且觀察有無互為相反數的因式，這樣的因式可以通過符號變化化為相同的因式從而進行約分.
解答：解：A、的分子、分母都不能再分解，且不能約分，是最簡分式;
B、;
C、=;
D、;
故選A.
點評：分式的化簡過程，首先要把分子分母分解因式，互為相反數的因式是比較易忽視的問題.在解題中一定要引起注意.
3.下列調查中，適合普查的是( )
A.中學生最喜歡的電視節目
B.某張試卷上的印刷錯誤
C.質檢部門對各廠家生產的電池使用壽命的調查
D.中學生上網情況
考點：全面調查與抽樣調查.
分析：由普查得到的調查結果比較準確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調查得到的調查結果比較近似.
解答：解：A、中學生最喜歡的電視節目，適于用抽樣調查，故此選項不合題意;
B、某張試卷上的印刷錯誤，適于用全面調查，故此選項符合題意;
C、質檢部門對各廠家生產的電池使用壽命的調查，適于用抽樣調查，故此選項不合題意;
D、中學生上網情況，適于用抽樣調查，故此選項不合題意;
故選：B.
點評：本題考查了抽樣調查和全面調查的區別，選擇普查還是抽樣調查要根據所要考查的對象的特征靈活選用，一般來說，對于具有破壞性的調查、無法進行普查、普查的意義或價值不大，應選擇抽樣調查，對于精確度要求高的調查，事關重大的調查往往選用普查.
4.下列各式中，與是同類二次根式的是( )
A.B.C.D.
考點：同類二次根式.
專題：計算題.
分析：原式各項化簡得到結果，即可做出判斷.
解答：解：與是同類二次根式的是=.
故選D
點評：此題考查了同類二次根式，熟練掌握同類二次根式的定義是解本題的關鍵.
5.在平面中，下列說法正確的是( )
A.四邊相等的四邊形是正方形
B.四個角相等的四邊形是矩形
C.對角線相等的四邊形是菱形
D.對角線互相垂直的四邊形是平行四邊形
考點：多邊形.
分析：此題根據平行四邊形的判定與性質，矩形的判定，菱形的判定以及正方形的判定來分析，也可以舉出反例來判斷選項的正誤.
解答：解：A、四邊相等的四邊形也可能是菱形，故錯誤;
B、四個角相等的四邊形是矩形，正確;
C、對角線相等的四邊形不是菱形，例如矩形，等腰梯形，故此選項錯誤;
D、對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，故錯誤;
故選：B.
點評：本題考查了正方形、平行四邊形、矩形以及菱形的判定.注意正方形是菱形的一種特殊情況，且正方形還是一種特殊的矩形.
6.已知點P(x1，﹣2)、Q(x2，2)、R(x3，3)三點都在反比例函數y=的圖象上，則下列關系正確的是( )
A.x1
考點：反比例函數圖象上點的坐標特征.
專題：計算題.
分析：根據反比例函數圖象上點的坐標特征，把三個點的坐標分別代入解析式計算出x1、x3、x2的值，然后比較大小即可.
解答：解：∵點P(x1，﹣2)、Q(x2，2)、R(x3，3)三點都在反比例函數y=的圖象上，
∴x1=﹣，x2=，x3=，
∴x1
故選A.
點評：本題考查了反比例函數圖象上點的坐標特征：反比例函數y=(k為常數，k≠0)的圖象是雙曲線，圖象上的點(x，y)的.橫縱坐標的積是定值k，即xy=k.
7.如圖，菱形ABCD的邊長為4，過點A、C作對角線AC的垂線，分別交CB和AD的延長線于點E、F，AE=3，則四邊形AECF的周長為( )
A.22B.18C.14D.11
考點：菱形的性質;平行四邊形的判定與性質.
專題：幾何圖形問題.
分析：根據菱形的對角線平分一組對角可得∠BAC=∠BCA，再根據等角的余角相等求出∠BAE=∠E，根據等角對等邊可得BE=AB，然后求出EC，同理可得AF，然后判斷出四邊形AECF是平行四邊形，再根據周長的定義列式計算即可得解.
解答：解：在菱形ABCD中，∠BAC=∠BCA，
∵AE⊥AC，
∴∠BAC+∠BAE=∠BCA+∠E=90°，
∴∠BAE=∠E，
∴BE=AB=4，
∴EC=BE+BC=4+4=8，
同理可得AF=8，
∵AD∥BC，
∴四邊形AECF是平行四邊形，
∴四邊形AECF的周長=2(AE+EC)=2(3+8)=22.
故選：A.
點評：本題考查了菱形的對角線平分一組對角的性質，等角的余角相等的性質，平行四邊形的判定與性質，熟記性質并求出EC的長度是解題的關鍵.
8.如圖，由25個點構成的5×5的正方形點陣中，橫縱方向相鄰的兩點之間的距離都是1個單位.定義：由點陣中四個點為頂點的平行四邊形叫陣點平行四邊形.圖中以A，B為頂點，面積為2的陣點平行四邊形的個數為( )
A.3B.6C.7D.9
考點：平行四邊形的判定.
專題：新定義.
分析：根據平行四邊形的判定，兩組對邊邊必須平行，可以得出上下各兩個平行四邊形符合要求，以及特殊四邊形矩形與正方形即可得出答案.
解答：解：如圖所示：
∵矩形AD4C1B，平行四邊形ACDB，平行四邊形AC1D1B，上下完全一樣的各有3個，
還有正方形ACBC3，
還有兩個以AB為對角線的平行四邊形AD4BD2，平行四邊形C2AC1B.
∴一共有9個面積為2的陣點平行四邊形.
故選D.
點評：此題主要考查了平行四邊形的性質，以及正方形與矩形的有關知識，找出特殊正方形，是解決問題的關鍵.
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