三角函數的圖象與性質測試題

　　《1.4 三角函數的圖象與性質（3）》測試題

一、選擇題

　　1.下列函數在上為增函數的是( ).

　　A. B. C. D.

　　考查目的：考查三角函數的圖象和單調性.

　　答案：D.

　　解析：通過作出這四個三角函數的圖象可知，在上單調遞增.

　　2.函數的一條對稱軸是( ).

　　A. B. C. D.

　　考查目的：考查三角函數的圖象與性質.

　　答案：A.

　　解析：正弦函數圖象的對稱軸在最值處，可以逐一驗證四個選項.∵當時，取得函數的最大值，∴答案選A.

　　3.已知奇函數在上為單調遞減函數，又為銳角三角形兩內角，則( ).

　　A. B.

　　C. D.

　　考查目的：考查三角函數的單調性、有界性和誘導公式.

　　答案：D.

　　解析：∵，且在上單增，∴.又∵在上單調遞減，∴.

二、填空題

　　4.函數的單調遞增區間是 .

　　考查目的：考查正弦函數的圖象和單調性.

　　答案：.

　　解析：∵，∴.

　　5.當時，函數的最小值是 ，最大值是 .

　　考查目的：考查三角函數的圖象與最值.

　　答案：.

　　解析：∵，∴，∴.

　　6.若在區間上的最大值為，則 .

　　考查目的：考查三角函數的圖象與性質，及數形結合思想.

　　答案：.

　　解析：∵，又∵當時，，∴是單增區間的一個子區間，∴，，解得.

　　三、解答題

　　7.求函數的最大值和最小值.

　　考查目的：考查正弦函數的有界性與二次函數的性質

　　答案：10，2

　　解析：∵，又∵，∴.

　　8.設函數圖象的一條對稱軸是直線.

　　⑴求；

　　⑵求函數的單調遞增區間；

　　⑶求函數在區間上的值域.

　　考查目的：考查三角函數的圖象與性質.

　　答案：⑴；⑵；⑶

　　解析：⑴∵，，∴；

　　⑵由得，∴的單調遞增區間為；

　　高一數學集合知識點總結

　　【讀者按】高一數學集合知識點總結：集合具有兩方面的意義，即：凡是符合條件的對象都是它的元素;只要是它的元素就必須符號條件……

一.知識歸納：

　　1.集合的有關概念。

　　1)集合(集)：某些指定的對象集在一起就成為一個集合(集).其中每一個對象叫元素

　　注意：①集合與集合的元素是兩個不同的概念，教科書中是通過描述給出的，這與平面幾何中的點與直線的概念類似。

　　②集合中的元素具有確定性(a?A和a?A，二者必居其一)、互異性(若a?A，b?A，則a≠b)和無序性({a,b}與{b,a}表示同一個集合)。

　　③集合具有兩方面的意義，即：凡是符合條件的對象都是它的元素;只要是它的元素就必須符號條件

　　2)集合的表示方法：常用的有列舉法、描述法和圖文法

　　3)集合的分類：有限集，無限集，空集。

　　4)常用數集：N，Z，Q，R，N*

　　2.子集、交集、并集、補集、空集、全集等概念。

　　1)子集：若對x∈A都有x∈B，則AB(或AB);

　　2)真子集：AB且存在x0∈B但x0A;記為AB(或，且)

　　3)交集：A∩B={xx∈A且x∈B}

　　4)并集：A∪B={xx∈A或x∈B}

　　5)補集：CUA={xxA但x∈U}

　　注意：①?A，若A≠?，則?A;

　　②若，，則;

　　③若且，則A=B(等集)

　　3.弄清集合與元素、集合與集合的關系，掌握有關的術語和符號，特別要注意以下的符號：(1)與、?的區別;(2)與的區別;(3)與的區別。

　　4.有關子集的幾個等價關系

　　①A∩B=AAB;②A∪B=BAB;③ABCuACuB;

　　④A∩CuB=空集CuAB;⑤CuA∪B=IAB。

　　5.交、并集運算的性質

　　①A∩A=A，A∩?=?，A∩B=B∩A;②A∪A=A，A∪?=A，A∪B=B∪A;

　　③Cu(A∪B)=CuA∩CuB，Cu(A∩B)=CuA∪CuB;

　　6.有限子集的個數：設集合A的元素個數是n，則A有2n個子集，2n-1個非空子集，2n-2個非空真子集。

二.例題講解：

　　【例1】已知集合M={xx=m+,m∈Z},N={xx=,n∈Z},P={xx=,p∈Z}，則M,N,P滿足關系

　　A)M=NPB)MN=PC)MNPD)NPM

　　分析一：從判斷元素的共性與區別入手。

　　解答一：對于集合M：{xx=,m∈Z};對于集合N：{xx=,n∈Z}

　　對于集合P：{xx=,p∈Z}，由于3(n-1)+1和3p+1都表示被3除余1的數，而6m+1表示被6除余1的數，所以MN=P，故選B。

　　分析二：簡單列舉集合中的元素。

　　解答二：M={…，，…}，N={…，,,，…}，P={…，,，…}，這時不要急于判斷三個集合間的關系，應分析各集合中不同的元素。

　　=∈N，∈N，∴MN，又=M，∴MN，

　　=P，∴NP又∈N，∴PN，故P=N，所以選B。

　　點評：由于思路二只是停留在最初的歸納假設，沒有從理論上解決問題，因此提倡思路一，但思路二易人手。

　　變式：設集合，，則(B)

　　A.M=NB.MNC.NMD.

　　解：

　　當時，2k+1是奇數，k+2是整數，選B

　　語文有什么好的記憶方法？

　　專題推薦：

　　數學解題中的通性通法

　　對于中學階段用于解答數學問題的方法，可將其分為三類：

　　（1）具有創立學科功能的方法.如公理化方法、模型化方法、結構化方法，以及集合論方法、極限方法、坐標方法、向量方法等.在具體的解題中，具有統帥全局的作用.

　　（2）體現一般思維規律的方法.如觀察、試驗、比較、分類、猜想、類比、聯想、歸納、演繹、分析、綜合等.在具體的解題中，有通性通法、適應面廣的特征，常用于思路的發現與探求.

　　（3）具體進行論證演算的方法.這又可以依其適應面分為兩個層次：第一層次是適應面較寬的求解方法，如消元法、換元法、降次法、待定系數法、反證法、同一法、數學歸納法（即遞推法）、坐標法、三角法、數形結合法、構造法、配方法等等；第二層次是適應面較窄的求解技巧，如因式分解法以及因式分解里的“裂項法”、函數作圖的“描點法”、以及三角函數作圖的“五點法”、幾何證明里的“截長補短法”、“補形法”、數列求和里的“裂項相消法”等.