一、單選題(每小題5分，共50分)
1.已知集合 ， ，則下列選項正確的是( )
A. B. C. D.
2.已知 的圖像在 上連續，則 是 在 內有零點的( )條件。
A.充分不必要 B.必要不充分 C.充要 D.既不充分也不必要
3. 下列函數中周期為 且在 上為減函數的是( )
A. B. C. D.
4.設 為定義R上在的奇函數，當 時， ( 為常數)，則 ( )
A. B. C. 1 D. 3
5.若非零向量 ， 滿足 ，且 ，則向量 ， 的夾角為( )
A. B. C. D.
6. 等差數列 中，已知 ，則 ( )
A. B. 24 C. 22 D. 20
7.已知 ， 是兩條不同的直線， ， ， 為三個不同的平面，則下列命題正確的是( )
A.若 ∥ ， ，則 ∥ ; B.若 ∥ ， ， ，則 ∥ ;
C.若 ， ，則 ∥ ; D. 若 ∥ ， ， ，則 ∥ .
8.直線 的傾斜角的取值范圍是( )
A. B. C. D.
9.已知定義在 上的函數 滿足 ，且 的導函數 在上 恒有 ，則不等式
的解集為( )
A. B. C. D.
10.若直角坐標平面內的兩個點P和Q滿足條件：①P和Q都在函數 的圖像上;②P和Q關于原點對稱,則稱點對 是函數 的一對友好點對( 與 看作同一對友好點對)。已知函數 ，則此函數的友好點對有( )
A. 0對 B. 1對 C.2對 D. 3對
二.填空題(每小題5分，共25分)
11. 已知i是虛數單位， 為實數,且復數 在復平面內對應的點在虛軸上，則 =_______.
12. 空間直角坐標系中，已知點 ，P點關于 平面的對稱點為 ，則 =_________
13.設 滿足 ，則 的最小值為_________
14. 已知數列 滿足 ， ， 則 的最小值是_________.
15.下列命題中正確命題的序號是：___________
①兩條直線 ， 和兩條異面直線 ， 相交，則直線 ， 一定異面;
② ，使 ;
③ 都有 ;
④ ，使 是冪函數，且在 上遞減;
⑤ 函數 都不是偶函數。
三.解答題(共75分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟)
16.已知函數 ，
(1)若 的解集是 ，求 ， 的值;
(2)若 = ，解關于 的不等式 .
17.如圖，四棱錐 中, 平面 ，底面四邊形 為矩形， 為 中點，
(1)求證：
(2)在線段 上是否存在一點 ，使得 ∥平面 ，若存在，指出 的位置;若不存在，說明理由。
18.如圖，一艘輪船在A處正沿直線返回港口B，接到氣象臺的臺風預報，臺風中心O位于輪船正西40km處，受影響的范圍是半徑為20km的圓形區域。已知港口B位于臺風中心正北30km處。
(1)建立適當的坐標系，寫出直線AB的方程;
(2)如果這艘輪船不改變航線，那么它是否會受到臺風的影響?(不考慮臺風中心的移動)
19. A，B,C是△ABC的內角， ， , 分別是其對邊，已知 ， ,且 ∥ ，B為銳角，
(1)求B的.大小;(2)如果 ，求△ABC的面積的最大值。
20.已知函數 ，數列 的前n項和為 ，點 ，( )都在函數 的圖像上，
(1)求 的通項公式;
(2)令 ，求 的前n項和 ;
(3)令 ，證明： ， 。
21.已知 ,函數 ， ， ，(其中e是自然對數的底數，為常數),
(1)當 時，求 的單調區間與極值;
(2)在(1)的條件下，求證： ;
(3)是否存在實數 ，使得 的最小值為3. 若存在，求出 的值，若不存在，說明理由。
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