【摘要】對(duì)于高中學(xué)生的我們，數(shù)學(xué)在生活中，考試科目里更是尤為重要，高三數(shù)學(xué)試題欄目為您提供大量試題，小編在此為您發(fā)布了文章：高三數(shù)學(xué)下學(xué)期試題：文科希望此文能給您帶來幫助。

　　本文題目：高三數(shù)學(xué)下學(xué)期試題：文科

　　文 科 數(shù) 學(xué)

　　本試卷分第1卷(選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題).本試卷共5頁(yè).滿分150分.考試時(shí)間120分鐘.

　　注意事項(xiàng)：

　　1.答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上.

　　2.考生作答時(shí)，將答案答在答題卡上.請(qǐng)按照題號(hào)在各題的答題區(qū)域(黑色線框)內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效.在草稿紙、試題卷上答題無效.

　　3.選擇題答案使用2B鉛筆填涂，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào);非選擇題答案使用0.5毫米的黑色中性(簽字)筆或碳素筆書寫，字體工整、筆跡清楚.

　　4.保持答題卡卡面清潔，不折疊、不破損.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.

　　參考公式：

　　樣本數(shù)據(jù)x1，x2， ，xn的標(biāo)準(zhǔn)差 錐體體積公式

　　s= V= Sh

　　其中 為樣本平均數(shù) 其中S為底面面積，h為高

　　柱體體積公式 球的表面積、體積公式

　　V=Sh ，

　　其中S為底面面積，h為高 其中R為球的半徑

　　第Ⅰ卷(選擇題 共60分)

　　一.選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

　　1.在復(fù)平面上，復(fù)數(shù) 的共軛復(fù)數(shù)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)所在的象限是

　　A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

　　2.若 是第四象限角,且 ，則 等于

　　A. B. C. D.

　　3.若 ，則 的大小順序是

　　A. B. C. D.

　　4.在空間中，下列命題正確的是

　　A. 平行于同一平面的兩條直線平行 B. 垂直于同一平面的兩條直線平行

　　C. 平行于同一直線的兩個(gè)平面平行 D. 垂直于同一平面的兩個(gè)平面平行

　　5.甲、乙兩位運(yùn)動(dòng)員在5場(chǎng)比賽的得分情況如莖葉圖所示，記甲、乙兩人的平均得分分別為 ，則下列判斷正確的是

　　A. ;甲比乙成績(jī)穩(wěn)定

　　B. ;乙比甲成績(jī)穩(wěn)定

　　C. ;甲比乙成績(jī)穩(wěn)定

　　D. ;乙比甲成績(jī)穩(wěn)定

　　6.已知函數(shù) 則 的值是

　　A.10 B. C.-2 D. -5

　　7.已知 , ,若 ,則實(shí)數(shù) 的取值范圍是

　　A. B. C. D.

　　8.給出的是計(jì)算 的值的程序框圖，其中判斷框內(nèi)應(yīng)填入的是

　　A. B.

　　C. D. .

　　9.函數(shù) ( )的.圖象的相鄰兩條對(duì)稱軸間的距離是 .若將函數(shù) 圖象向右平移 個(gè)單位，得到函數(shù) 的解析式為

　　A. B.

　　C. D.

　　10.已知 , 點(diǎn) 是圓 上的動(dòng)點(diǎn)，則點(diǎn)M到直線AB的最大距離是

　　A. B. C. D.

　　11. 一只螞蟻從正方體 的頂點(diǎn) 處出發(fā)，經(jīng)正方體的表面，按最短路線爬行到達(dá)頂點(diǎn) 位置，則下列圖形中可以表示正方體及螞蟻?zhàn)疃膛佬新肪€的正視圖是

　　A. ①② B.①③ C. ②④ D.③④

　　12. 設(shè)函數(shù) 及其導(dǎo)函數(shù) 都是定義在R上的函數(shù)，則

　　是 的

　　A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件

　　C.充要條件 D.既不充分也不必要條件

　　第Ⅱ卷(非選擇題 共90分)

　　二、填空題:本大題共4小題，每小題4分，共16分.把答案填在答題卡相應(yīng)位置.

　　13.已知向量 ， ，若 ，則 _____________.

　　14.若雙曲線方程為 ，則其離心率等于_______________.

　　15.若變量 滿足約束條件 則 的最大值為___________.

　　16.對(duì)于非空實(shí)數(shù)集 ，記 .設(shè)非空實(shí)數(shù)集合 ，滿足 . 給出以下結(jié)論：

　　① ;

　　② ;

　　③ .

　　其中正確的結(jié)論是 .(寫出所有正確結(jié)論的序號(hào))

　　三、解答題：本大題共6小題，共74分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.

　　17.(本小題滿分12分)

　　等差數(shù)列 的公差為 ，且 成等比數(shù)列.

　　(Ⅰ)求數(shù)列 的通項(xiàng)公式;

　　(Ⅱ)設(shè) ，求數(shù)列 的前 項(xiàng)和 .

　　18. (本小題滿分12分)

　　在直角梯形ABCD中，ADBC， , ,(1).把 沿 翻折，使得平面 ，(2).

　　(Ⅰ)求證： ;

　　(Ⅱ)求三棱錐 的體積;

　　(Ⅲ)在線段 上是否存在點(diǎn)N，使得 ?若存在，請(qǐng)求出 的值;若不存在，請(qǐng)說明理由.

　　19. (本小題滿分12分)

　　閱讀下面材料：

　　根據(jù)兩角和與差的正弦公式，有

　　------①

　　------②

　　由①+② 得 ------③

　　令 有

　　代入③得 .

　　(Ⅰ)類比上述推證方法，根據(jù)兩角和與差的余弦公式，證明:

　　;

　　(Ⅱ)若 的三個(gè)內(nèi)角 滿足 ,試判斷 的形狀.

　　(提示:如果需要，也可以直接利用閱讀材料及(Ⅰ)中的結(jié)論)

　　20. (本小題滿分12分)

　　2012年3月2日，國(guó)家環(huán)保部發(fā)布了新修訂的《環(huán)境空氣質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)》.其中規(guī)定：居民區(qū)的PM2.5年平均濃度不得超過35微克/立方米，PM2.5的24小時(shí)平均濃度不得超過75微克/立方米. 某城市環(huán)保部門隨機(jī)抽取了一居民區(qū)去年20天PM2.5的24小時(shí)平均濃度的監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下：

　　組別 PM2.5濃度

　　(微克/立方米) 頻數(shù)(天) 頻率

　　第一組 (0,25] 5 0.25

　　第二組 (25,50] 10 0.5

　　第三組 (50,75] 3 0.15

　　第四組 (75,100) 2 0.1

　　(Ⅰ)從樣本中PM2.5的24小時(shí)平均濃度超過50微克/立方米的5天中，隨機(jī)抽取2天，求恰好有一天PM2.5的24小時(shí)平均濃度超過75微克/立方米的概率;

　　(Ⅱ)求樣本平均數(shù)，并根據(jù)樣本估計(jì)總體的思想，從PM2.5的年平均濃度考慮，判斷該居民區(qū)的環(huán)境是否需要改進(jìn)?說明理由.

　　21. (本小題滿分12分)

　　平面內(nèi)動(dòng)點(diǎn) 到點(diǎn) 的距離等于它到直線 的距離，記點(diǎn) 的軌跡為曲線 .

　　(Ⅰ)求曲線 的方程;

　　(Ⅱ)若點(diǎn) ， ， 是 上的不同三點(diǎn)，且滿足 .證明： 不可能為直角三角形.

　　22. (本小題滿分14分)

　　已知函數(shù) 的圖象在點(diǎn) 處的切線斜率為 .

　　(Ⅰ)求實(shí)數(shù) 的值;

　　(Ⅱ)判斷方程 根的個(gè)數(shù)，證明你的結(jié)論;

　　(Ⅲ)探究：是否存在這樣的點(diǎn) ，使得曲線 在該點(diǎn)附近的左、右的兩部分分別位于曲線在該點(diǎn)處切線的兩側(cè)?若存在，求出點(diǎn)A的坐標(biāo);若不存在，說明理由.