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關于初中奧數的一元二次方程應用題及解析

試題 時間:2021-08-31 手機版

  一、增長率問題

  例1

  恒利商廈九月份的銷售額為200萬元,十月份的銷售額下降了20%,商廈從十一月份起加強管理,改善經營,使銷售額穩步上升,十二月份的銷售額達到了193.6萬元,求這兩個月的平均增長率.

  解: 設這兩個月的平均增長率是x.,則根據題意,得200(1-20%)(1+x)2=193.6,

  即(1+x)2=1.21,解這個方程,得x1=0.1,x2=-2.1(舍去).

  答 :這兩個月的平均增長率是10%.

  說明 :這是一道正增長率問題,對于正的增長率問題,在弄清楚增長的次數和問題中每一個數據的意義,即可利用公式m(1+x)2=n求解,其中mn.

  二、商品定價

  例2

  益群精品店以每件21元的價格購進一批商品,該商品可以自行定價,若每件商品售價a元,則可賣出(350-10a)件,但物價局限定每件商品的利潤不得超過20%,商店計劃要盈利400元,需要進貨多少件?每件商品應定價多少?

  解 :根據題意,得(a-21)(350-10a)=400,整理,得a2-56a+775=0,

  解這個方程,得a1=25,a2=31.

  因為21×(1+20%)=25.2,所以a2=31不合題意,舍去.

  所以350-10a=350-10×25=100(件).

  答 :需要進貨100件,每件商品應定價25元.

  說明 :商品的定價問題是商品交易中的重要問題,也是各種考試的熱點.

  三、儲蓄問題

  例3

  王紅梅同學將1000元壓歲錢第一次按一年定期含蓄存入“少兒銀行”,到期后將本金和利息取出,并將其中的500元捐給“希望工程”,剩余的又全部按一年定期存入,這時存款的年利率已下調到第一次存款時年利率的90%,這樣到期后,可得本金和利息共530元,求第一次存款時的年利率.(假設不計利息稅)

  解 :設第一次存款時的年利率為x.

  則根據題意,得[1000(1+x)-500](1+0.9x)=530.整理,得90x2+145x-3=0.

  解這個方程,得x1≈0.0204=2.04%,x2≈-1.63.由于存款利率不能為負數,所以將x2≈-1.63舍去.

  答 :第一次存款的年利率約是2.04%.

  說明 :這里是按教育儲蓄求解的,應注意不計利息稅.

  四、趣味問題

  例4

  一個醉漢拿著一根竹竿進城,橫著怎么也拿不進去,量竹竿長比城門寬4米,旁邊一個醉漢嘲笑他,你沒看城門高嗎,豎著拿就可以進去啦,結果豎著比城門高2米,二人沒辦法,只好請教聰明人,聰明人教他們二人沿著門的對角斜著拿,二人一試,不多不少剛好進城,你知道竹竿有多長嗎?

  解 :設渠道的深度為xm,那么渠底寬為(x+0.1)m,上口寬為(x+0.1+1.4)m.

  則根據題意,得(x+0.1+x+1.4+0.1)·x=1.8,整理,得x2+0.8x-1.8=0.

  解這個方程,得x1=-1.8(舍去),x2=1.

  所以x+1.4+0.1=1+1.4+0.1=2.5.

  答 :渠道的上口寬2.5m,渠深1m.

  說明 :求解本題開始時好象無從下筆,但只要能仔細地閱讀和口味,就能從中找到等量關系,列出方程求解.


本文來源http://www.nvnqwx.com/shiti/134761.htm
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