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小學小升初《最大和最小問題》奧數模擬題

試題 時間:2021-08-31 手機版

  把一個兩位數質數寫在另一個兩位數質數右邊,得到一個四位數,它能被這兩個質數之和的一半整除,那么這樣的兩個質數乘積最大是()。

  考點:最大與最小.

  分析:根據題意,設出兩個質數,再根據題中的數量關系,列出方程,再根據未知數的取值受限,解答即可.

  解答:解:設a,b是滿足題意的質數,根據一個兩位質數寫在另一個兩位質數后面,得到一個四位數,它能被這兩個質數之和的一半整除,

  那么有100a+b=k(a+b)÷2( k為大于0的整數),

  即(200-k)a=(k-2)b,

  由于a,b均為質數,所以k-2可以整除a,200-k可以整除b,

  那么設k-2=ma,200-k=mb,( m為整數),

  得到m(a+b)=198,

  由于a+b可以被2整除,

  所以m是99的約數,

  可能是1,3,9,11,33,99,

  若m=1,a+b=198且為兩位數 顯然只有99+99 這時a,b不是質數,

  若m=3,a+b=66 則 a=13 b=53,

  或a=19 b=47,

  或a=23 b=43,

  或a=29 b=37,

  若m=9,a+b=22 則a=11 b=11(舍去),

  其他的m值都不存在滿足的a,b,

  綜上a,b實數對有(13,53)(19,47)(23,43)(29,37)共4對,

  當兩個質數最接近時,乘積最大,

  所以兩個質數乘積最大是:29×37=1073,

  故答案為:1073.

  點評:解答此題的關鍵是根據題意,列出不定方程,再根據質數,整除的定義及未知數的取值受限,解不定方程即可.


本文來源http://www.nvnqwx.com/shiti/133379.htm
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