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高二下學期數學期末試卷

試題 時間:2021-08-31 手機版

  一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.

高二下學期數學期末試卷

  1.(2012?潼南縣校級模擬)復數

  A.

  的共軛復數是(  ) B.  C. 1﹣i D. 1+i

  考點: 復數代數形式的乘除運算.

  專題: 計算題.

  分析: 先對已知復數進行化簡,然后根據共扼復數的定義可知Z=a+bi的共扼復數

  共扼復數.

  解答: 解:∵Z=

  ===  可求其

  ∴復數Z的共扼復數

  故選B

  點評: 本題主要考查了復數的代數形式的乘除運算,考查了復數的共扼復數的概念,屬于基礎試題.

  2.(2015春?東莞期末)①已知a是三角形一邊的邊長,h是該邊上的高,則三角形的面積是ah,如果把扇形的弧長l,半徑r分別看成三角形的底邊長和高,可得到扇形的面積lr;②由1=1,1+3=2,1+3+5=3,可得到1+3+5+…+2n﹣1=n,則①﹑②兩個推理依次是(  )

  A. 類比推理﹑歸納推理 B. 類比推理﹑演繹推理

  C. 歸納推理﹑類比推理 D. 歸納推理﹑演繹推理

  考點: 歸納推理;類比推理.

  專題: 探究型;推理和證明.

  分析: 根據類比推理、歸納推理的定義及特征,即可得出結論.東莞市2014至2015高二下學期數學期末試卷

  解答: 解:①由三角形性質得到圓的性質有相似之處,故推理為類比推理;

  ②由特殊到一般,故推理為歸納推理.

  故選:A.

  點評: 本題考查的知識點是類比推理,歸納推理和演繹推理,熟練掌握三種推理方式的定義及特征是解答本題的關鍵.

  3.(2015春?東莞期末)曲線y=x﹣2x在點(2,﹣2)處切線的斜率為(  )

  A. 1 B.

  考點: 利用導數研究曲線上某點切線方程. ﹣1 C. 0 D. ﹣2 22222

  專題: 計算題;導數的概念及應用.

  分析: 求出函數的導數,將x=2代入,計算即可得到結論.

  解答: 解:

  y=x﹣2x的導數為y′=x﹣2,

  則曲線在點(2,﹣2)處切線的斜率為:

  k=2﹣2=0.

  故選:C.

  點評: 本題考查導數的運用:求切線的斜率,掌握導數的幾何意義和正確求導是解題的關鍵.

  4.(2015春?東莞期末)函數y=x+4x的遞增區間是(  )

  A. (0,+∞) B. (﹣∞,﹣2) C. (2,+∞) D. (﹣∞,+∞)

  考點: 利用導數研究函數的單調性;函數的單調性及單調區間.

  專題: 導數的綜合應用.

  分析: 求函數的導數,利用f′(x)>0即可求出函數的遞增區間.

  2解答: 解:函數的導數為f′(x)=3x+4,

  則f′(x)>0恒成立,

  3即函數y=x+4x為增函數,即函數的遞增區間為(﹣∞,+∞),

  故選:D.

  點評: 本題主要考查函數單調區間的求解,求函數的導數,利用導數是解決本題的關鍵.

  5.(2015春?東莞期末)某班有50名學生,一次考試后數學成績~N(110,10),若P(100≤≤110)=0.34,則估計該班學生數學成績在120分以上的人數為(  )

  A. 10 B. 9 C. 8 D. 7

  考點: 正態分布曲線的特點及曲線所表示的意義.

  專題: 計算題;概率與統計.東莞市2014至2015高二下學期數學期末試卷

  2分析: 根據考試的成績服從正態分布N(110,10).得到考試的成績關于=110對稱,根據P

  (100≤≤110)=0.34,得到P(≥120)=0.16,根據頻率乘以樣本容量得到這個分數段上的人數.

  2解答: 解:∵考試的成績服從正態分布N(110,10).

  ∴考試的成績關于=110對稱,

  ∵P(100≤≤110)=0.34,

  ∴P(≥120)=P(≤100)=(1﹣0.34×2)=0.16,

  ∴該班數學成績在120分以上的人數為0.16×50=8.

  故選:C.

  點評: 本題考查正態曲線的特點及曲線所表示的意義,是一個基礎題,解題的關鍵是考試的成績關于=110對稱,利用對稱寫出要用的一段分數的頻數,題目得解.

  6.(2015春?東莞期末)在三位正整數中,若十位數字小于個位和百位數字,則稱該數為“駝峰數”.比如:“102”,“546”為“駝峰數”,由數字1,2,3,4可構成無重復數字的“駝峰數”有(  )個.

  A. 24 B. 8 C. 6 D. 20

  232

  考點: 計數原理的應用.

  專題: 排列組合.

  分析: 十位上的數為1,2,分別求出無重復數字的“駝峰數”,即可得出結論.

  2解答: 解:十位上的數為1時,有A3=6個

  2十位上的數為2時,有A2=2個

  共有6+2=8個,

  故選:B.

  點評: 本題考查分類計數問題,考查分步計數問題,本題是一個數字問題,比較基礎

  7.(2015春?東莞期末)二項式(x﹣)展開式中的常數項為(  )

  A. 120 B. ﹣30

  考點: 二項式定理.

  專題: 二項式定理.

  分析: 首先寫出通項,化簡后令字母x 的指數為0,得到常數項.

  解答: 解:二項式(x﹣)展開式的通項為=

  所以展開式的常數項為=15; ,令12﹣3r=0,得到r=4, 26

  26C. 15 D. ﹣15

  故選:C.

  點評: 本題考查了二項展開式中特征項的求法;關鍵是正確寫出通項化簡后,按照要求去取字母的指數,得到所求.

  8.(2015春?東莞期末)下列說法錯誤的是(  )

  A. 設有一個回歸方程為=3﹣5x,則變量x每增加一個單位,y平均增加5個單位

  B. 回歸直線=x+必過點(,)

  C. 在一個2×2列聯表中,由計算得隨機變量K的觀測值k=13.079,則可以在犯錯誤的概率不超過0.001的前提下,認為這兩個變量間有關系

  D. 將一組數據中的每個數據都加上或減去同一個常數后,方差恒不變

  考點: 命題的真假判斷與應用.

  專題: 概率與統計.

  分析: 根據回歸系數的幾何意義,可判斷A;根據回歸直線必要樣本數據中心點,可判斷B;根據獨立性檢驗,可判斷C;根據方差的意義,可判斷D.

  解答: 解:若回歸方程為=3﹣5x,則變量x每增加一個單位,y平均減少5個單位,故A錯誤; 回歸直線=x+必過點(,),故B正確; 2

  在一個2×2列聯表中,由計算得隨機變量K的觀測值k=13.079>10.828,則可以在犯錯誤的概率不超過0.001的前提下,認為這兩個變量間有關系,故C正確;

  將一組數據中的每個數據都加上或減去同一個常數后,數據的離散程度不變,故方差恒不變,故D正確;

  故選:A.

  點評: 本題以命題的真假判斷為載體,考查了回歸分析,獨立性檢驗,方差等統計知識,難度不大,屬于基礎題.

  9.(2013?嶗山區校級三模)如圖是導函數y=f′(x)的圖象,則下列命題錯誤的是(  )

  2

  考點: 函數的單調性與導數的關系.

  專題: 應用題.  A. 導函數y=f′(x)在x=x1處有極小值 B. 導函數y=f′(x)在x=x2處有極大值 C. 函數y=f(x)在x=x3處有極小值 D. 函數y=f(x)在x=x4處有極小值

  分析: 根據如圖所示的導函數的圖象可知函數f(x)在(﹣∞,x3)單調遞增,在(x3,x4)單調遞減,(x4,+∞)單調遞增

  函數在處x3有極大值,在x4處有極小值

  解答: 解:根據如圖所示的導函數的圖象可知

  函數f(x)在(﹣∞,x3)單調遞增,在(x3,x4)單調遞減,(x4,+∞)單調遞增

  函數在處x3有極大值,在x4處有極小值

  故選C

  點評: 本題主要考查函數的單調性與其導函數的正負之間的關系,考查了識別函數圖形的能力,屬基礎題.

  10.(2015春?東莞期末)對于函數y=f(x),當x∈(0,+∞)時,總有f(x)<xf′(x),若m>n>0,則下列不等式中,恒成立的是(  )

  A.

  D. > < B. < C.

  >

  考點: 導數的運算.

  專題: 導數的概念及應用.

  分析: 構造函數F(x)=,F′(x)=,當x∈(0,+∞)時,總有f(x)<xf′(x),可判斷函數單調性,解決比較大小.

  解答: 解:構造函數F(x)=,F′(x)=

  ∵當x∈(0,+∞)時,總有f(x)<xf′(x),

  ∴F′(x)>0,

  所以函數F(x)在(0,+∞)單調遞增,

  ∵m>n>0,∴F(m)>F(n), ∴>

  故選:D.

  點評: 本題考察了復合函數求導問題,導數應用判斷單調性,比較大小,關鍵是構造函數,屬于中檔題.

  二、填空題:本大題共4小題,每小題5分,共20分.請把答案填在答題卡的相應位置上.

  11.(2015春?東莞期末)一物體在力F(x)=2x+1(力的單位:N)的作用下,沿著與力F相同的方向,從x=0處運動到x=3處(單位:m),則力F(x)所作的功為 12 J.

  考點: 平面向量數量積的運算.

  專題: 導數的綜合應用.

  分析: 由定積分的物理意義,變力F(x)所作的功等于力在位移上的定積分,進而計算可得答案. 解答: 解:根據定積分的物理意義,力F(x)所作的功為=(x+x)|2=12; 故答案為:12.

  點評: 本題主要考查了定積分在物理中的應用,同時考查了定積分的計算,屬于基礎題

  12.(2015春?東莞期末)某同學在研究性學習中,收集到某制藥廠今年2﹣6月甲膠囊產量(單位:千盒)的數據如下表所示:

  月份 2 3 4 5 6

  y(千盒) 2.2 3.8 5.5 6.5 7.0 若該同學用最小二乘法求得線性回歸方程為=1.23x+a,則實數a= 0.08 .

  考點: 線性回歸方程.

  專題: 概率與統計.

  分析: 由樣本數據可得=(2+3+4+5+6)=4,═(2.2+3.8+5.5+6.5+7.0)=5,代入=1,23x+a,可求實數a.

  解答: 解:由題意,=(2+3+4+5+6)=4,


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