開普勒是一位出色的天文學家，他還是一個卓越的數學家。

　　因為家里很窮，開普勒當過家庭教師，教的就是數學。他對求圓的面積非常感興趣。古代的數學家用分割的辦法求圓的面積，不管分多少次，得到的都是近似值。為了想讓結果精確一些，只有增加分割的次數。天啊，把圓分成了無窮多等分，會是什么樣子呢?

　　開普勒有自己的想法。他模仿切西瓜的辦法，把圓分成許多小的扇形。不同的是，以前的人總是把圓分成相似的六邊形，開普勒一上來就把圓分成無窮多個扇形。經過計算，開普勒得到結果。S=r的平方

　　這就是我們十分熟悉的圓的面積公式。

　　看到這個結果，開普勒很高興。他就用這種分割的辦法，求出了許多圖形的面積。驗證結果都是正確的。他就把自己的這些成果寫成了一本書。

　　給這本書起個什么名字好呢?

　　開普勒一直沒有想到合適的名字。有一天，他到酒店去喝酒，發現奧地利的葡萄酒桶和他們家鄉的酒桶形狀很不一樣。為什么要做成這個形狀呢?高一點不行嗎?矮一點也不行嗎?扁一點好不好呢?

　　開普勒很感興趣，就拿出紙和筆來畫圖計算。結果，他發現，奧地利酒桶的這個形狀原來是有原因的。用同樣的材料，做成這個形狀，能夠裝最多的葡萄酒。

　　這個意外的發現，給了開普勒靈感。于是，他把自己的新書命名為《葡萄酒桶的立體幾何》。

　　在這本書里面，開普勒除了介紹他求面積的新方法以外，還介紹了他求出了近一百個旋轉體的體積。比如，他計算了圓弧繞著弦旋轉一周所產生的各種旋轉體的體積。這些旋轉體的形狀，有的像蘋果，有的像檸檬，有的像葫蘆。