【教材分析】

　　蘇教版課程標(biāo)準(zhǔn)教材編寫(xiě)的《長(zhǎng)方體和正方體的認(rèn)識(shí)》以學(xué)生已有的觀察物體的豐富經(jīng)驗(yàn)為基礎(chǔ)，先明確長(zhǎng)方體有幾個(gè)面，從不同的角度觀察一個(gè)長(zhǎng)方體最多能同時(shí)看到幾個(gè)面等知識(shí)，自然地由實(shí)物圖抽象出直觀圖。在介紹棱和頂點(diǎn)的概念后，引導(dǎo)研究有幾條棱、幾個(gè)頂點(diǎn)，接著研究面和棱的特征。教材力圖溝通棱、頂點(diǎn)和面之間的聯(lián)系，引導(dǎo)學(xué)生用看一看、量一量、比一比的方法，在合作交流中探究長(zhǎng)方體的特征。

　　在以往的教學(xué)中，我們大多注重用“直觀實(shí)證”的方式研究長(zhǎng)方體的特征，而對(duì)面、棱、頂點(diǎn)之間關(guān)系的認(rèn)識(shí)更多停留在定義所描述的層次。這也就限制了這一內(nèi)容對(duì)發(fā)展學(xué)生空間觀念的作用。事實(shí)上，學(xué)生在以往的學(xué)習(xí)和日常生活的經(jīng)驗(yàn)中，已經(jīng)積累了關(guān)于長(zhǎng)方體和正方體的一些認(rèn)識(shí)。如何在此基礎(chǔ)上，系統(tǒng)地、深層次構(gòu)建對(duì)長(zhǎng)方體特征的認(rèn)識(shí)是值得研究的問(wèn)題。學(xué)生學(xué)習(xí)“體”的困難往往在于缺少?gòu)拿娴襟w過(guò)渡的橋梁，從點(diǎn)、線(xiàn)、面到體的認(rèn)識(shí)發(fā)展需要充分地在“體”上尋找點(diǎn)、線(xiàn)、面之間的聯(lián)系，實(shí)現(xiàn)認(rèn)知結(jié)構(gòu)的順應(yīng)，這是空間觀念建立的關(guān)鍵。

　　【教學(xué)片段】

　　師：剛才，同學(xué)們動(dòng)腦筋有條理地?cái)?shù)出了長(zhǎng)方體有──

　　生（齊）：6個(gè)面，12條棱，8個(gè)頂點(diǎn)。

　　師：我們的研究不能滿(mǎn)足于“是什么”，還要探究“為什么”。

　　（學(xué)生疑惑地用眼神告訴我：這有什么“為什么”？事實(shí)就是這樣嘛！）

　　師：沒(méi)問(wèn)題？我先來(lái)說(shuō)一個(gè)，長(zhǎng)方體有6個(gè)面，每個(gè)面都是（長(zhǎng)方形），長(zhǎng)方形有4條邊，這些邊就是長(zhǎng)方體的（棱）。那長(zhǎng)方體就應(yīng)該有6×4＝24條棱，可為什么只有12條棱呢？

　　（學(xué)生仔細(xì)打量眼前的長(zhǎng)方體模型，積極探索著答案。）

　　生：（跑到黑板前指著直觀圖）就拿這條棱來(lái)說(shuō)，它既是上面的一條邊，又是前面的一條邊。所以，在計(jì)算時(shí)，同一條棱算了兩次。其他的棱也是這樣。

　　師：那應(yīng)該怎樣算呢？

　　生（齊）：6×4÷2＝12條棱。

　　師：你現(xiàn)在也能提一些“為什么”的問(wèn)題嗎？

　　生1：長(zhǎng)方體的6個(gè)面，每個(gè)面上有4個(gè)頂點(diǎn)，能算出24個(gè)頂點(diǎn)，為什么只有8個(gè)頂點(diǎn)？

　　師：?jiǎn)柕煤茫∧阌写鸢竼幔?/p>

　　生1：我有答案，但想讓其他同學(xué)回答。

　　生2：（指著直觀圖上的一個(gè)頂點(diǎn)）這個(gè)頂點(diǎn)既是上面的一個(gè)頂點(diǎn)，又是前面的一個(gè)頂點(diǎn)，還是右面的一個(gè)頂點(diǎn)。也就是說(shuō)這個(gè)頂點(diǎn)計(jì)算時(shí)被算了3次。其他頂點(diǎn)也一樣。所以應(yīng)該用6×4÷3＝8個(gè)頂點(diǎn)。

　　師：真是太好了！剛才我們是由面的個(gè)數(shù)，根據(jù)面與棱、頂點(diǎn)之間的關(guān)系推算出棱的條數(shù)、頂點(diǎn)的個(gè)數(shù)。你還想研究什么問(wèn)題？

　　生1：能不能由棱的條數(shù)推算出頂點(diǎn)的個(gè)數(shù)、面的個(gè)數(shù)？

　　生2：由頂點(diǎn)的個(gè)數(shù)是不是也能推算出面的個(gè)數(shù)和棱的條數(shù)？

　　師：真會(huì)提問(wèn)題！同學(xué)們有興趣研究嗎？

　　（學(xué)生興致勃勃地研究并匯報(bào)了兩個(gè)問(wèn)題。）

　　師：觀察一下這6道算式，在利用面、棱、頂點(diǎn)之間關(guān)系推算時(shí)，有什么規(guī)律？

　　生1：都先算出了24。這是為什么？

　　（學(xué)生陷入了沉思，不一會(huì)兒，陸續(xù)舉起手。）

　　生2：這兒的24表示的是24條邊（棱）或者24個(gè)頂點(diǎn)。因?yàn)殚L(zhǎng)方體是由6個(gè)長(zhǎng)方形圍成的立體圖形。這6個(gè)長(zhǎng)方形一共有24條邊、24個(gè)頂點(diǎn)。

　　生3：推算時(shí)，就要先算出24條邊或24個(gè)頂點(diǎn)，再看看與要求的面、棱、頂點(diǎn)之間的數(shù)量關(guān)系，計(jì)算出最后的結(jié)果。

　　師：老師也沒(méi)想到，同學(xué)們通過(guò)自己的積極思考，弄清楚了這么多“為什么”。

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　　師：同學(xué)們通過(guò)看一看、量一量、比一比等多種方法發(fā)現(xiàn)了長(zhǎng)方體面和棱的特征。除此之外，有沒(méi)有其他方法研究面和棱的特征？

　　生：通過(guò)重疊比較，我們發(fā)現(xiàn)長(zhǎng)方體相對(duì)的面完全相同。兩個(gè)長(zhǎng)方形完全一樣，也就是它們的長(zhǎng)和寬分別相等。所以，長(zhǎng)方體相對(duì)的棱長(zhǎng)度相等。

　　師：反過(guò)來(lái)呢？

　　生：通過(guò)測(cè)量，我們發(fā)現(xiàn)相對(duì)的棱長(zhǎng)度相等。而相對(duì)面的長(zhǎng)和寬分別是兩組相對(duì)的棱，長(zhǎng)和寬分別相等的長(zhǎng)方形完全相同。

　　師：真厲害！看來(lái)，研究長(zhǎng)方體的特征不僅可以通過(guò)操作來(lái)發(fā)現(xiàn)，更可以運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)思考來(lái)發(fā)現(xiàn)。