第二章 函數(shù)

　　2.1生活中的變量關(guān)系（學(xué)案）

　　[學(xué)習(xí)目標(biāo)]

　　1、知識與技能

　　（1）通過實例，了解生活中的變量關(guān)系，體會變量與變量之間的相互關(guān)系；

　　（2）知道兩變量之間有相互依賴關(guān)系不一定就有函數(shù)關(guān)系；

　　（3）了解兩變量之間有函數(shù)關(guān)系具備的條件；

　　2、 過程與方法

　　（1）從實踐生活中發(fā)現(xiàn)變量之間存在關(guān)系的過程，感知函數(shù)的意義.

　　（2）注意收集歸納生活中變量之間的關(guān)系.

　　3、情感.態(tài)度與價值觀

　　培養(yǎng)善于觀察發(fā)現(xiàn)的責(zé)任心，增強學(xué)習(xí)的積極性.

　　[學(xué)習(xí)重點]: 現(xiàn)實生活中的實例中的變量關(guān)系.

　　[學(xué)習(xí)難點]：對于兩變量之間的函數(shù)關(guān)系的理解.

　　[學(xué)習(xí)教具]：實例圖片

　　[學(xué)習(xí)方法]：提供信息材料，自主學(xué)習(xí)、思考、交流、討論和概括.

　　[學(xué)習(xí)過程]

　　世界是變化的,許多變量之間有著相互依賴的關(guān)系，變量與變量的依賴關(guān)系在生活中隨處可見,與我們息息相關(guān).函數(shù)就描述了因變量隨自變量而變化的依賴關(guān)系.

　　[互動過程1]：

　　回顧復(fù)習(xí)：初中我們學(xué)習(xí)過哪些函數(shù)？

　　你能說出函數(shù)描述了幾個變量之間的關(guān)系？它們分別是什么變量？

　　因變量y與自變量x之間什么樣的依賴關(guān)系？什么是函數(shù)嗎？

　　由于函數(shù)的概念比較抽象，不好理解，教師可以提示：

　　因變量y隨自變量x的變化而變化：即一個x的取值有唯一確定的值y與之對應(yīng)則稱y是x的函數(shù).

　　函數(shù)的概念：

　　設(shè)在一個變化過程中有兩個變量x與y, 如果對于x的每一個值, y都有唯一的值與它對應(yīng), 那么就說y是x的函數(shù).x叫做自變量.

　　注意:并非有依賴關(guān)系的兩個變量都有函數(shù)關(guān)系.

　　[互動過程2]：

　　下面我們在高速公路的情景下,看看你能發(fā)現(xiàn)哪些函數(shù)關(guān)系?

　　1．由掛圖提供下面有關(guān)的數(shù)據(jù),請同學(xué)們根據(jù)下列數(shù)據(jù)思考表中有幾個變量?這些變量之

　　間有沒有函數(shù)關(guān)系?

　　你能利用表中的數(shù)據(jù)畫出圖形，并觀察它們之間的關(guān)系嗎？.

　　這樣就更清楚的表現(xiàn)出變量之間的依賴關(guān)系和變化關(guān)系了.

　　問題:里程與年份之間是否有函數(shù)關(guān)系?

　　從這里可以看出函數(shù)可以關(guān)系可以由 表示,也可以用 法,另外,還有 法.

　　[互動過程3]：

　　2．高速公路上我們還會聯(lián)想到行駛的汽車,自然會想到時間與路程、速度的關(guān)系,還有什

　　么變量關(guān)系?

　　[互動過程4]：

　　問題:思考儲油量 是否為d的函數(shù)? 儲油量 是否

　　為截面半徑r的函數(shù)呢?

　　【課堂練習(xí)】教材P.25 練習(xí):

　　4．（全國一2）汽車經(jīng)過啟動、加速行駛、勻速行駛、減速行駛之后停車，若把這一過程中汽車的行駛路程 看作時間 的函數(shù)，其圖像可能是（ ）

　　5．（07江西）四位好朋友在一次聚會上，他們按照各自的愛好選擇了形狀不同、內(nèi)空高度相等、杯口半徑相等的圓口酒杯，如圖所示．盛滿酒后他們約定：先各自飲杯中

　　酒的一半．設(shè)剩余酒的高度從左到右依次為h1，h2，h3，h4，則它們的大小關(guān)系正確

　　的是（ ）

　　A．h2＞h1＞h4 B．h1＞h2＞h3 C．h3＞h2＞h4 D．h2＞h4＞h1

　　數(shù)列求和

　　數(shù)列的求和

　　目的：小結(jié)數(shù)列求和的常用方法，尤其是要求學(xué)生初步掌握用拆項法、裂項法和錯位法求一些特殊的數(shù)列。

　　過程：

　　基本公式：

　　1.等差數(shù)列的前 項和公式：

　　2．等比數(shù)列的前n項和公式：

　　當(dāng) 時， ① 或 ②

　　當(dāng)q=1時，

　　一、特殊數(shù)列求和－－常用數(shù)列的前n項和及其應(yīng)用：

　　例1 設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且 ，

　　求數(shù)列{an}的前n項和

　　——由題和等差數(shù)列的前n項和公式先求通項公式an，再sn

　　例3 求和S =1×2×3+2×3×4+…+n(n+1)(n+2)．

　　——關(guān)鍵是處理好通項：n(n+1)(n+2)=n +3n +2n，

　　應(yīng)用 特殊公式和分組求解的方法。

　　二、拆項法(分組求和法)：

　　例4求數(shù)列

　　的前n項和。

　　——拆成等比數(shù) 和列等差數(shù)列 {3n-2},應(yīng)用公式求和，注意分a=1和 兩類討論.

　　三、裂項（相消）法：

　　例5求數(shù)列 前n項和

　　——關(guān)鍵是處理好通項（裂項）.設(shè)數(shù)列的通項為bn，則

　　例6求數(shù)列 前n項和

　　解：

　　四、錯位法：

　　例7 求數(shù)列 前n項和

　　解： ①

　　兩式相減：

　　五、作業(yè)：

　　1. 求數(shù)列 前n項和

　　2. 求數(shù)列 前n項和

　　3. 求和： (5050)

　　4. 求和：1×4 + 2×5 + 3×6 + ……+ n×(n + 1)

　　5. 求數(shù)列1，(1+a)，(1+a+a2)，……，(1+a+a2+……+an1)，……前n項和

　　對數(shù)函數(shù)

　　2.3.2 對數(shù)函數(shù)（三）

　　【學(xué)習(xí)目標(biāo)】:

　　1．掌握對數(shù)函數(shù)的定義、圖像和性質(zhì)，會運用對數(shù)函數(shù)的知識解綜合題；

　　2．了解復(fù)合形式的對數(shù)函數(shù)問題的解法。

　　【過程】：

　　一、復(fù)習(xí)引入：

　　1．回顧對數(shù)函數(shù)的定義、圖像和性質(zhì)：

　　2．函數(shù) 的圖象必經(jīng)過定點

　　3．函數(shù) 的定義域是為M， 的定義域是為N，那么

　　4．函數(shù) 的值域是

　　二、典例欣賞：

　　例1．判斷函數(shù) 的奇偶性.

　　變題1：已知函數(shù) ，若 ，則 _________。

　　變題2：已知函數(shù) 是奇函數(shù)，求實數(shù) 的值。

　　例2．判斷函數(shù) ( )的單調(diào)性.

　　變題1：求下列函數(shù)的單調(diào)區(qū)間：

　　（1） ； （2）

　　變題2：已知 在區(qū)間 上是增函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍。

　　變題3：已知函數(shù) .

　　（1）求證：函數(shù) 在 內(nèi)單調(diào)遞增；

　　（2）若關(guān)于 的方程 在 上有解，求實數(shù) 的取值范圍.

　　變題4：已知函數(shù) ，

　　（1）若定義域為R，求實數(shù)a的取值范圍；

　　（2）若定義域為 ，求實數(shù)a的取值集合；

　　（3）若值域為R，求實數(shù)a的取值范圍；

　　（4）若值域為 ，求實數(shù)a的取值集合．

　　【針對訓(xùn)練】 班級 姓名 學(xué)號

　　1．函數(shù) 過定點