第二章 函數

　　2.1生活中的變量關系（學案）

　　[學習目標]

　　1、知識與技能

　　（1）通過實例，了解生活中的變量關系，體會變量與變量之間的相互關系；

　　（2）知道兩變量之間有相互依賴關系不一定就有函數關系；

　　（3）了解兩變量之間有函數關系具備的條件；

　　2、 過程與方法

　　（1）從實踐生活中發現變量之間存在關系的過程，感知函數的意義.

　　（2）注意收集歸納生活中變量之間的關系.

　　3、情感.態度與價值觀

　　培養善于觀察發現的責任心，增強學習的積極性.

　　[學習重點]: 現實生活中的實例中的變量關系.

　　[學習難點]：對于兩變量之間的函數關系的理解.

　　[學習教具]：實例圖片

　　[學習方法]：提供信息材料，自主學習、思考、交流、討論和概括.

　　[學習過程]

　　世界是變化的,許多變量之間有著相互依賴的關系，變量與變量的依賴關系在生活中隨處可見,與我們息息相關.函數就描述了因變量隨自變量而變化的依賴關系.

　　[互動過程1]：

　　回顧復習：初中我們學習過哪些函數？

　　你能說出函數描述了幾個變量之間的關系？它們分別是什么變量？

　　因變量y與自變量x之間什么樣的依賴關系？什么是函數嗎？

　　由于函數的概念比較抽象，不好理解，教師可以提示：

　　因變量y隨自變量x的變化而變化：即一個x的取值有唯一確定的值y與之對應則稱y是x的函數.

　　函數的概念：

　　設在一個變化過程中有兩個變量x與y, 如果對于x的每一個值, y都有唯一的值與它對應, 那么就說y是x的函數.x叫做自變量.

　　注意:并非有依賴關系的兩個變量都有函數關系.

　　[互動過程2]：

　　下面我們在高速公路的情景下,看看你能發現哪些函數關系?

　　1．由掛圖提供下面有關的數據,請同學們根據下列數據思考表中有幾個變量?這些變量之

　　間有沒有函數關系?

　　你能利用表中的數據畫出圖形，并觀察它們之間的關系嗎？.

　　這樣就更清楚的表現出變量之間的依賴關系和變化關系了.

　　問題:里程與年份之間是否有函數關系?

　　從這里可以看出函數可以關系可以由 表示,也可以用 法,另外,還有 法.

　　[互動過程3]：

　　2．高速公路上我們還會聯想到行駛的汽車,自然會想到時間與路程、速度的關系,還有什

　　么變量關系?

　　[互動過程4]：

　　問題:思考儲油量 是否為d的函數? 儲油量 是否

　　為截面半徑r的函數呢?

　　【課堂練習】教材P.25 練習:

　　4．（全國一2）汽車經過啟動、加速行駛、勻速行駛、減速行駛之后停車，若把這一過程中汽車的行駛路程 看作時間 的函數，其圖像可能是（ ）

　　5．（07江西）四位好朋友在一次聚會上，他們按照各自的愛好選擇了形狀不同、內空高度相等、杯口半徑相等的圓口酒杯，如圖所示．盛滿酒后他們約定：先各自飲杯中

　　酒的一半．設剩余酒的高度從左到右依次為h1，h2，h3，h4，則它們的大小關系正確

　　的是（ ）

　　A．h2＞h1＞h4 B．h1＞h2＞h3 C．h3＞h2＞h4 D．h2＞h4＞h1

　　數列求和

　　數列的求和

　　目的：小結數列求和的常用方法，尤其是要求學生初步掌握用拆項法、裂項法和錯位法求一些特殊的數列。

　　過程：

　　基本公式：

　　1.等差數列的前 項和公式：

　　2．等比數列的前n項和公式：

　　當 時， ① 或 ②

　　當q=1時，

　　一、特殊數列求和－－常用數列的前n項和及其應用：

　　例1 設等差數列{an}的前n項和為Sn，且 ，

　　求數列{an}的前n項和

　　——由題和等差數列的前n項和公式先求通項公式an，再sn

　　例3 求和S =1×2×3+2×3×4+…+n(n+1)(n+2)．

　　——關鍵是處理好通項：n(n+1)(n+2)=n +3n +2n，

　　應用 特殊公式和分組求解的方法。

　　二、拆項法(分組求和法)：

　　例4求數列

　　的前n項和。

　　——拆成等比數 和列等差數列 {3n-2},應用公式求和，注意分a=1和 兩類討論.

　　三、裂項（相消）法：

　　例5求數列 前n項和

　　——關鍵是處理好通項（裂項）.設數列的通項為bn，則

　　例6求數列 前n項和

　　解：

　　四、錯位法：

　　例7 求數列 前n項和

　　解： ①

　　兩式相減：

　　五、作業：

　　1. 求數列 前n項和

　　2. 求數列 前n項和

　　3. 求和： (5050)

　　4. 求和：1×4 + 2×5 + 3×6 + ……+ n×(n + 1)

　　5. 求數列1，(1+a)，(1+a+a2)，……，(1+a+a2+……+an1)，……前n項和

　　對數函數

　　2.3.2 對數函數（三）

　　【學習目標】:

　　1．掌握對數函數的定義、圖像和性質，會運用對數函數的知識解綜合題；

　　2．了解復合形式的對數函數問題的解法。

　　【過程】：

　　一、復習引入：

　　1．回顧對數函數的定義、圖像和性質：

　　2．函數 的圖象必經過定點

　　3．函數 的定義域是為M， 的定義域是為N，那么

　　4．函數 的值域是

　　二、典例欣賞：

　　例1．判斷函數 的奇偶性.

　　變題1：已知函數 ，若 ，則 _________。

　　變題2：已知函數 是奇函數，求實數 的值。

　　例2．判斷函數 ( )的單調性.

　　變題1：求下列函數的單調區間：

　　（1） ； （2）

　　變題2：已知 在區間 上是增函數，求實數a的取值范圍。

　　變題3：已知函數 .

　　（1）求證：函數 在 內單調遞增；

　　（2）若關于 的方程 在 上有解，求實數 的取值范圍.

　　變題4：已知函數 ，

　　（1）若定義域為R，求實數a的取值范圍；

　　（2）若定義域為 ，求實數a的取值集合；

　　（3）若值域為R，求實數a的取值范圍；

　　（4）若值域為 ，求實數a的取值集合．

　　【針對訓練】 班級 姓名 學號

　　1．函數 過定點