《整式的乘除與因式分解》初中數學教案
15．1．1 整式
教學目標
1．單項式、單項式的定義．
2．多項式、多項式的次數．
3、理解整式概念．
教學重點
單項式及多項式的有關概念．
教學難點
單項式及多項式的有關概念．
教學過程
Ⅰ．提出問題，創設情境
在七年級，我們已經學習了用字母可以表示數，思考下列問題
1．要表示△ABC的周長需要什么條件？要表示它的面積呢？
2．小王用七小時行駛了Skm的路程，請問他的平均速度是多少？
結論：
1、要表示△ABC的周長，需要知道它的各邊邊長．要表示△ABC的面積需要知道一條邊長和這條邊上的高．如果設BC=a，AC=b，AB=c．AB邊上的高為h，那么△ABC的周長可以表示為a+b+c；△ABC的面積可以表示為 ch．
2．小王的平均速度是 ．
問題：這些式子有什么特征呢？
（1）有數字、有表示數字的字母．
（2）數字與字母、字母與字母之間還有運算符號連接．
歸納：用基本的運算符號（運算包括加、減、乘、除、乘方與開方）把數和表示數的字母連接起來的式子叫做代數式．
判斷上面得到的三個式子：a+b+c、 ch、 是不是代數式？（是）
代數式可以簡明地表示數量和數量的關系．今天我們就來學習和代數式有關的整式．
Ⅱ．明確和鞏固整式有關概念
（出示投影）
結論：（1）正方形的周長：4x．
（2）汽車走過的路程：vt．
（3）正方體有六個面，每個面都是正方形，這六個正方形全等，所以它的表面積為6a2；正方體的'體積為長寬高，即a3．
（4）n的相反數是－n．
分析這四個數的特征．
它們符合代數式的定義．這五個式子都是數與字母或字母與字母的積，而a+b+c、 ch、 中還有和與商的運算符號．還可以發現這五個代數式中字母指數各不相同，字母的個數也不盡相同．
請同學們閱讀課本P160～P161單項式有關概念．
根據這些定義判斷4x、vt、6a2、a3、-n、a+b+c、 ch、 這些代數式中，哪些是單項式？是單項式的，寫出它的系數和次數．
結論:4x、vt、6a2、a3、-n、 ch是單項式．它們的系數分別是4、1、6、1、-1、 ．它們的次數分別是1、2、2、3、1、2．所以4x、-n都是一次單項式；vt、6a2、 ch都是二次單項式；a3是三次單項式．
問題:vt中v和t的指數都是1，它不是一次單項式嗎？
結論:不是．根據定義，單項式vt中含有兩個字母，所以它的次數應該是這兩個字母的指數的和，而不是單個字母的指數，所以vt是二次單項式而不是一次單項式．
生活中不僅僅有單項式，像a+b+c，它不是單項式，和單項式有什么聯系呢？
寫出下列式子（出示投影）
結論:（1）t-5．（2）3x+5y+2z．
（3）三角尺的面積應是直角三角形的面積減去圓的面積，即 ab-3.12r2．
（4）建筑面積等于四個矩形的面積之和．而右邊兩個已知矩形面積分別為32、43，所以它們的面積和是18．于是得這所住宅的建筑面積是x2+2x+18．
我們可以觀察下列代數式：
a+b+c、t-5、3x+5y+2z、 ab-3.12r2、x2+2x+18．發現它們都是由單項式的和組成的式子．是多個單項式的和，能不能叫多項式？
這樣推理合情合理．請看投影，熟悉下列概念．
根據定義，我們不難得出a+b+c、t-5、3x+5y+2z、 ab-3.12r2、x2+2x+18都是多項式．請分別指出它們的項和次數．
a+b+c的項分別是a、b、c．
t-5的項分別是t、-5，其中-5是常數項．
3x+5y+2z的項分別是3x、5y、2z．
ab-3.12r2的項分別是 ab、-3.12r2．
x2+2x+18的項分別是x2、2x、18． 找多項式的次數應抓住兩條，一是找準每個項的次數，二是取每個項次數的最大值．根據這兩條很容易得到這五個多項式中前三個是一次多項式，后兩個是二次多項式．
這節課，通過探究我們得到單項式和多項式的有關概念，它們可以反映變化的世界．同時，我們也體會到符號的魅力所在．我們把單項式與多項式統稱為整式．
Ⅲ．隨堂練習
1．課本P162練習
Ⅳ．課時小結
通過探究，我們了解了整式的概念．理解并掌握單項式、多項式的有關概念是本節的重點，特別是它們的次數．在現實情景中進一步理解了用字母表示數的意義，發展符號感．
Ⅴ．課后作業
1．課本P165～P166習題15．1─1、5、8、9題．
2．預習“整式的加減”．
課后作業：《課堂感悟與探究》
15．1．2 整式的加減（1）
教學目的：
1、 解字母表示數量關系的過程，發展符號感。
2、會進行整式加減的運算，并能說明其中的算理，發展有條理的思考及語言表達能力。
教學重點：
會進行整式加減的運算，并能說明其中的算理。
教學難點：
正確地去括號、合并同類項，及符號的正確處理。
教學過程：
一、 課前練習：
1、填空：整式包括 和
2、單項式 的系數是 、次數是
3、多項式 是 次 項式，其中二次項
系數是 一次項是 ，常數項是
4、下列各式，是同類項的一組是（ ）
（A） 與 （B） 與 （C） 與
5、去括號后合并同類項：
二、 探索練習：
1、如果用a 、b分別表示一個兩位數的十位數字和個位數字，那么這個兩位數可以表示為 交換這個兩位數的十位數字和個位數字后得到的兩位數為
這兩個兩位數的和為
2、如果用a 、b、c分別表示一個三位數的百位數字、十位數字和個位數字，那么這個三位數可以表示為 交換這個三位數的百位數字和個位數字后得到的三位數為
這兩個三位數的差為
議一議：在上面的兩個問題中，分別涉及到了整式的什么運算？
說說你是如何運算的？
整式的加減運算實質就是
運算的結果是一個多項式或單項式。
三、 鞏固練習：
1、填空：（1） 與 的差是
（2）、單項式 、 、 、 的和為
（3）如圖所示，下面為由棋子所組成的三角形，
一個三角形需六個棋子，三個三角形需
（ ）個棋子，n個三角形需 個棋子
2、計算：
（1）
（2）
（3）
3、（1）求 與 的和
(2)求 與 的差
4、 先化簡，再求值： 其中
四、 提高練習：
1、 若A是五次多項式，B是三次多項式，則A+B一定是
（A） 五次整式 （B）八次多項式
（C）三次多項式 （D）次數不能確定
2、足球比賽中，如果勝一場記3a分，平一場記a分，負一場
記0分，那么某隊在比賽勝5場，平3場，負2場，共積多
少分？
3、一個兩位數與把它的數字對調所成的數的和，一定能被14
整除，請證明這個結論。
4、如果關于字母x的二次多項式 的值與x的取值無關，
試求m、n的值。
五、 小結：整式的加減運算實質就是去括號和合并同類項。
六、 作業：第8頁習題1、2、3
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