【知識要點(diǎn)】

　　線段、射線、直線

　　1.理解線段的概念要掌握它的三個(gè)特征：;;;

　　2.射線：將線段向方向就形成了射線，射線有端點(diǎn)。

　　3.直線：將線段向方向就形成了直線。

　　4.直線的性質(zhì)：①直線是向，無，不可，不能;②直線上有點(diǎn);③經(jīng)過一點(diǎn)的直線有條;④兩條不同直線至多有公共點(diǎn)。

　　【典型例題】

　　例1(1)下列說法正確的有:

　　①一條線段上只有兩個(gè)點(diǎn)

　　②線段AB與線段BA是同一條線段

　　③經(jīng)過兩點(diǎn)的直線只有一條

　　④射線AB與射線BA是同一條射線

　　⑤線段AB是直線AB的一部分

　　⑥兩點(diǎn)之間，線段最短

　　⑦端點(diǎn)不同的射線一定不是同一條射線

　　⑧端點(diǎn)相同的射線一定是同一條射線

　　(2)下列說法正確的是()

　　A.過A、B兩點(diǎn)直線的長度是A、B兩點(diǎn)間的距離

　　B.線段A、B就是A、B兩點(diǎn)間的距離

　　C.在連結(jié)A、B兩點(diǎn)的所有線中,其中最短線的長度是A、B兩點(diǎn)間的距離

　　D.乘火車從上海到北京要走1462千米,所以上海站與北京站之間的距離是1462千米

　　(3)已知點(diǎn)M在線段AB上,在①AB=2AM;②BM=AB;③AM=BM;④AM+BM=AB四個(gè)式子中，能說明M是線段AB的中點(diǎn)的式子有()

　　A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

　　(4)在直線上順次取A、B、C三點(diǎn)，使得AB=9cm，BC=4cm，如果點(diǎn)O是線段AC的中點(diǎn)，則線段OB為()cm

　　A.2.5B.3.5C.1.5D.5

　　(5)如果線段AB=13cm，MA+MB=17cm，那么下面說法正確的是()

　　A.M點(diǎn)在線段AB上

　　B.M點(diǎn)在直線AB上

　　C.M點(diǎn)在直線AB外

　　D.M點(diǎn)在直線AB上，也可能在AB直線外

　　(6)如圖，3個(gè)機(jī)器人，A、B、C排成一直線做流水作業(yè)，它們都要不斷地從一個(gè)固定的零件箱中拿零件，則零件箱放在處最好.

　　(使得各機(jī)器人所走的路程總和最小)

　　例2.如圖，在線段AC上取一點(diǎn)B時(shí)，共有幾條線段?在線段AD上取兩點(diǎn)B、C時(shí)，共有幾條線段?在AB上取三個(gè)點(diǎn)C、D、E時(shí)，共有幾條線段?一條直線上有n個(gè)點(diǎn)時(shí)，共有多少條線段?

　　例3.已知線段MN,在MN的延長線上取一點(diǎn)P,使MP=2NP;再在MN的反延長線上取一點(diǎn)Q,使MQ=2MN,那么MP是PQ的()

　　A.3B.C.D.

　　例4.如圖，A、B、C、D是直線上順次四點(diǎn)，M、N分別是AB、CD的中點(diǎn)，若MN=a，BC=b，求AD的長.

　　例5.往返于A、B兩地的火車，中途經(jīng)過三個(gè)站點(diǎn)，(假設(shè)該車只有硬座,且各站距離不等)問：

　　(1)有多少種不同的票價(jià)?(2)要有多少種不同的車票?

　　(3)如果中途有n個(gè)站點(diǎn)呢?

　　例6.如圖，CB=AB，AC=AD，若CB=2cm，求CD的長.

　　例7.已知線段AB=6cm,在直線AB上畫線段BC=4cm,若M、N分別是AB、BC中點(diǎn)

　　(1)求M、N間的距離.

　　(2)若AB=acm,BC=bcm,其它條件不變,此時(shí)M、N間的距離是多少?

　　(3)分析(1)(2)的解答過程,從中你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律?在同伴間交流你得到的啟迪?

　　例8、如圖所示，已知B是線段AC上的一點(diǎn)，M是線段AB的中點(diǎn)，N為線段AC的中點(diǎn)，P為NA的中點(diǎn)，Q為MA的中點(diǎn).求MN:PQ的值.

　　例9.如圖，已知B、C兩點(diǎn)把線段AD分成2:4:3三部分，M是AD的中點(diǎn)，CD=6，

　　求：線段MC的長.

　　【初試鋒芒】

　　1.把線段向一個(gè)方向無限延伸就形成了，向兩個(gè)方向無限延伸就形成了.

　　2.下列寫法中正確的是()

　　A.直線AB、CD相交于點(diǎn)nB.直線ab、cd相交于點(diǎn)N

　　C.直線ab、cd相交于點(diǎn)nD.直線AB、CD相交于點(diǎn)N

　　3.下列敘述正確的是()

　　①線段AB可表示為線段BA②射線AB可表示為射線BA③直線AB可表示為直線BA

　　A.①②B.①③C.②③D.①②③

　　4.用一個(gè)釘子把一根細(xì)木條釘在木板上，用手撥木條，木條能轉(zhuǎn)動(dòng)，這說明 ;用兩個(gè)釘子把細(xì)木條釘在木板上，就能固定細(xì)木條，這說明 .

　　5.如圖,A、B、C、D是直線l上順次四點(diǎn),且線段AC=5,BD=4,則線段AB-CD等于______.

　　6.如圖,AB=CD,則AC與BD的大小關(guān)系是()

　　A.AC>BDB.AC

　　7.連結(jié)兩點(diǎn)的____________________________________________,叫做兩點(diǎn)間的距離.

　　8.觀察下列圖形,并閱讀圖形下面的相關(guān)文字:

　　像這樣,10條直線相交,最多交點(diǎn)的個(gè)數(shù)是()

　　A.40個(gè)B.45個(gè)C.50個(gè)D.55個(gè)

　　9.北宋末南宋初,中國象棋基本定型,象棋開始風(fēng)行全國,中國象棋規(guī)定:馬走字,現(xiàn)定義:在中國象棋盤上,如圖,從點(diǎn)A到點(diǎn)B,馬走的最小步數(shù)稱為A與B的馬步距離,記作│AB│m,在圖中畫出了中國象棋的一部分,上面標(biāo)有A、B、C、D、E五個(gè)點(diǎn),則在│AB│m,│AC│m,│AD│m,│AE│m中最大的是_______,最小的是______.

　　10.過平面上四點(diǎn)中任意兩點(diǎn)作直線,甲說有一條,乙說有四條,丙說有六條,丁說他們說的.都不對,應(yīng)該是一條或四條,或六條,誰說的對?請畫圖來說明你的看法.

　　11.如圖,AB=16cm,C是AB上的一點(diǎn),且AC=10cm,D是AC的中點(diǎn),E是BC的中點(diǎn),

　　求線段DE的長.

　　12.已知線段AB=10cm,直線AB上有一點(diǎn)C,且BC=4cm,M是線段AC的中點(diǎn),求AM的長.

　　【大展身手】

　　1.已知數(shù)軸的原點(diǎn)為O,如圖,點(diǎn)A表示2,點(diǎn)B表示-.

　　(1)數(shù)軸是什么圖形?

　　(2)數(shù)軸在原點(diǎn)O左邊的部分(包括原點(diǎn))是什么圖形,怎樣表示?

　　(3)數(shù)軸上不小于-,且不大于2的部分是什么圖形,怎樣表示?

　　2.如圖,P為直線外一點(diǎn),A、B為直線上兩點(diǎn),把P和A、B連起來,一共可以得到多少個(gè)三角形?若在直線上增加一個(gè)點(diǎn)C,一共可以得到多少個(gè)三角形?若直線上有n個(gè)點(diǎn)時(shí),一共可以得到多少個(gè)三角形?

　　3.若A，B兩點(diǎn)間的距離是20cm，現(xiàn)有一點(diǎn)C，若AC﹢BC=20cm，則點(diǎn)C與線段AB的關(guān)系是什么?若AC﹢BC=30cm，則點(diǎn)C與線段AB的關(guān)系是什么?若AC﹢BC=10cm，則這樣的點(diǎn)C存在嗎?

　　4.根據(jù)題意填空:在同一平面內(nèi)的兩條相交直線,它們有1個(gè)交點(diǎn),如果在這個(gè)平面內(nèi)再畫第三條直線,那么這三條直線最多可有___________個(gè)交點(diǎn);如果在這個(gè)平面內(nèi)再畫第四條直線,那么這四條直線最多可有__________個(gè)交點(diǎn),由此我們可以猜想,在同一平面內(nèi),六條直線最多可有__________個(gè)交點(diǎn),(為大于1的整數(shù))條直線最多可有_____________個(gè)交點(diǎn).(用含的代數(shù)式表示)

　　5.若線段,C是線段AB上任意一點(diǎn),M,N分別是AC和BC的中點(diǎn),則MN=__________.

　　6.如圖,C,D分別是線段AB的三等分點(diǎn),E,F分別是AC,DB的中點(diǎn).

　　求證:(1)EF=AB;(2)EF=BC.

　　7.已知線段MN,延長MN至Q,使QN=2MN,反向延長MN至P,使PN=2MN.

　　求證:(1)M是PN的中點(diǎn);(2)N是PQ的中點(diǎn).

　　8.A、B、C是一條公路上三個(gè)村莊，C在AB之間，A、B間路程為100千米，A、C間路程為40千米，現(xiàn)在A、B之間設(shè)一車站P，設(shè)P、C之間路程為千米.

　　(1)用含的代數(shù)式表示車站到三個(gè)村莊的路程之和

　　(2)若車站到三個(gè)村莊路程之和為102千米，車站應(yīng)設(shè)在何處

　　(3)若要使車站到三個(gè)村莊路程總和最小，則車站應(yīng)設(shè)在何處

　　9.B、C、D依次是線段AE上的三點(diǎn)，已知AE=8.9cm,BD=3cm，則圖中以A、B、C、D、E這5個(gè)點(diǎn)為端點(diǎn)的所有線段之和等于多少厘米?