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線段射線直線課堂教案

教案 時間:2021-08-31 手機版

  【知識要點】

  線段、射線、直線

  1.理解線段的概念要掌握它的三個特征:;;;

  2.射線:將線段向方向就形成了射線,射線有端點。

  3.直線:將線段向方向就形成了直線。

  4.直線的性質:①直線是向,無,不可,不能;②直線上有點;③經過一點的直線有條;④兩條不同直線至多有公共點。

  【典型例題】

  例1(1)下列說法正確的有:

  ①一條線段上只有兩個點

  ②線段AB與線段BA是同一條線段

  ③經過兩點的直線只有一條

  ④射線AB與射線BA是同一條射線

  ⑤線段AB是直線AB的一部分

  ⑥兩點之間,線段最短

  ⑦端點不同的射線一定不是同一條射線

  ⑧端點相同的射線一定是同一條射線

  (2)下列說法正確的是()

  A.過A、B兩點直線的長度是A、B兩點間的距離

  B.線段A、B就是A、B兩點間的距離

  C.在連結A、B兩點的所有線中,其中最短線的長度是A、B兩點間的距離

  D.乘火車從上海到北京要走1462千米,所以上海站與北京站之間的距離是1462千米

  (3)已知點M在線段AB上,在①AB=2AM;②BM=AB;③AM=BM;④AM+BM=AB四個式子中,能說明M是線段AB的中點的式子有()

  A.1個B.2個C.3個D.4個

  (4)在直線上順次取A、B、C三點,使得AB=9cm,BC=4cm,如果點O是線段AC的中點,則線段OB為()cm

  A.2.5B.3.5C.1.5D.5

  (5)如果線段AB=13cm,MA+MB=17cm,那么下面說法正確的是()

  A.M點在線段AB上

  B.M點在直線AB上

  C.M點在直線AB外

  D.M點在直線AB上,也可能在AB直線外

  (6)如圖,3個機器人,A、B、C排成一直線做流水作業,它們都要不斷地從一個固定的零件箱中拿零件,則零件箱放在處最好.

  (使得各機器人所走的路程總和最小)

  例2.如圖,在線段AC上取一點B時,共有幾條線段?在線段AD上取兩點B、C時,共有幾條線段?在AB上取三個點C、D、E時,共有幾條線段?一條直線上有n個點時,共有多少條線段?

  例3.已知線段MN,在MN的延長線上取一點P,使MP=2NP;再在MN的反延長線上取一點Q,使MQ=2MN,那么MP是PQ的()

  A.3B.C.D.

  例4.如圖,A、B、C、D是直線上順次四點,M、N分別是AB、CD的中點,若MN=a,BC=b,求AD的長.

  例5.往返于A、B兩地的火車,中途經過三個站點,(假設該車只有硬座,且各站距離不等)問:

  (1)有多少種不同的票價?(2)要有多少種不同的車票?

  (3)如果中途有n個站點呢?

  例6.如圖,CB=AB,AC=AD,若CB=2cm,求CD的長.

  例7.已知線段AB=6cm,在直線AB上畫線段BC=4cm,若M、N分別是AB、BC中點

  (1)求M、N間的距離.

  (2)若AB=acm,BC=bcm,其它條件不變,此時M、N間的距離是多少?

  (3)分析(1)(2)的解答過程,從中你發現了什么規律?在同伴間交流你得到的啟迪?

  例8、如圖所示,已知B是線段AC上的一點,M是線段AB的中點,N為線段AC的中點,P為NA的中點,Q為MA的中點.求MN:PQ的值.

  例9.如圖,已知B、C兩點把線段AD分成2:4:3三部分,M是AD的中點,CD=6,

  求:線段MC的長.

  【初試鋒芒】

  1.把線段向一個方向無限延伸就形成了,向兩個方向無限延伸就形成了.

  2.下列寫法中正確的是()

  A.直線AB、CD相交于點nB.直線ab、cd相交于點N

  C.直線ab、cd相交于點nD.直線AB、CD相交于點N

  3.下列敘述正確的是()

  ①線段AB可表示為線段BA②射線AB可表示為射線BA③直線AB可表示為直線BA

  A.①②B.①③C.②③D.①②③

  4.用一個釘子把一根細木條釘在木板上,用手撥木條,木條能轉動,這說明 ;用兩個釘子把細木條釘在木板上,就能固定細木條,這說明 .

  5.如圖,A、B、C、D是直線l上順次四點,且線段AC=5,BD=4,則線段AB-CD等于______.

  6.如圖,AB=CD,則AC與BD的大小關系是()

  A.AC>BDB.AC

  7.連結兩點的____________________________________________,叫做兩點間的距離.

  8.觀察下列圖形,并閱讀圖形下面的相關文字:

  像這樣,10條直線相交,最多交點的個數是()

  A.40個B.45個C.50個D.55個

  9.北宋末南宋初,中國象棋基本定型,象棋開始風行全國,中國象棋規定:馬走字,現定義:在中國象棋盤上,如圖,從點A到點B,馬走的最小步數稱為A與B的馬步距離,記作│AB│m,在圖中畫出了中國象棋的一部分,上面標有A、B、C、D、E五個點,則在│AB│m,│AC│m,│AD│m,│AE│m中最大的是_______,最小的是______.

  10.過平面上四點中任意兩點作直線,甲說有一條,乙說有四條,丙說有六條,丁說他們說的.都不對,應該是一條或四條,或六條,誰說的對?請畫圖來說明你的看法.

  11.如圖,AB=16cm,C是AB上的一點,且AC=10cm,D是AC的中點,E是BC的中點,

  求線段DE的長.

  12.已知線段AB=10cm,直線AB上有一點C,且BC=4cm,M是線段AC的中點,求AM的長.

  【大展身手】

  1.已知數軸的原點為O,如圖,點A表示2,點B表示-.

  (1)數軸是什么圖形?

  (2)數軸在原點O左邊的部分(包括原點)是什么圖形,怎樣表示?

  (3)數軸上不小于-,且不大于2的部分是什么圖形,怎樣表示?

  2.如圖,P為直線外一點,A、B為直線上兩點,把P和A、B連起來,一共可以得到多少個三角形?若在直線上增加一個點C,一共可以得到多少個三角形?若直線上有n個點時,一共可以得到多少個三角形?

  3.若A,B兩點間的距離是20cm,現有一點C,若AC﹢BC=20cm,則點C與線段AB的關系是什么?若AC﹢BC=30cm,則點C與線段AB的關系是什么?若AC﹢BC=10cm,則這樣的點C存在嗎?

  4.根據題意填空:在同一平面內的兩條相交直線,它們有1個交點,如果在這個平面內再畫第三條直線,那么這三條直線最多可有___________個交點;如果在這個平面內再畫第四條直線,那么這四條直線最多可有__________個交點,由此我們可以猜想,在同一平面內,六條直線最多可有__________個交點,(為大于1的整數)條直線最多可有_____________個交點.(用含的代數式表示)

  5.若線段,C是線段AB上任意一點,M,N分別是AC和BC的中點,則MN=__________.

  6.如圖,C,D分別是線段AB的三等分點,E,F分別是AC,DB的中點.

  求證:(1)EF=AB;(2)EF=BC.

  7.已知線段MN,延長MN至Q,使QN=2MN,反向延長MN至P,使PN=2MN.

  求證:(1)M是PN的中點;(2)N是PQ的中點.

  8.A、B、C是一條公路上三個村莊,C在AB之間,A、B間路程為100千米,A、C間路程為40千米,現在A、B之間設一車站P,設P、C之間路程為千米.

  (1)用含的代數式表示車站到三個村莊的路程之和

  (2)若車站到三個村莊路程之和為102千米,車站應設在何處

  (3)若要使車站到三個村莊路程總和最小,則車站應設在何處

  9.B、C、D依次是線段AE上的三點,已知AE=8.9cm,BD=3cm,則圖中以A、B、C、D、E這5個點為端點的所有線段之和等于多少厘米?


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