教學內容

　　根據面積與面積之間的關系建立一元二次方程的數學模型并解決這類問題．

　　教學目標

　　掌握面積法建立一元二次方程的數學模型并運用它解決實際問題．

　　利用提問的方法復習幾種特殊圖形的面積公式來引入新課，解決新課中的問題．

　　重難點關鍵

　　1．重點：根據面積與面積之間的等量關系建立一元二元方程的數學模型并運用它解決實際問題．

　　2．難點與關鍵：根據面積與面積之間的等量關系建立一元二次方程的數學模型．

　　教學過程

　　一、復習引入

　　1．直角三角形的面積公式是什么？一般三角形的面積公式是什么呢？

　　2．正方形的面積公式是什么呢？長方形的面積公式又是什么？

　　3．梯形的面積公式是什么？

　　4．菱形的面積公式是什么？

　　5．平行四邊形的面積公式是什么？

　　6．圓的面積公式是什么？

　　二、探索新知

　　現在，我們根據剛才所復習的面積公式來建立一些數學模型，解決一些實際問題．

　　例1．某林場計劃修一條長750m，斷面為等腰梯形的渠道，斷面面積為1.6m2，上口寬比渠深多2m，渠底比渠深多0.4m．

　　（1）渠道的上口寬與渠底寬各是多少？

　　（2）如果計劃每天挖土48m3，需要多少天才能把這條渠道挖完？

　　分析：因為渠深最小，為了便于計算，不妨設渠深為xm，則上口寬為x+2，渠底為x+0.4，那么，根據梯形的面積公式便可建模．

　　解：（1）設渠深為xm

　　則渠底為（x+0.4）m，上口寬為（x+2）m

　　依題意，得： （x+2+x+0.4）x=1.6

　　整理，得：5x2+6x-8=0

　　解得：x1= =0.8m，x2=-2（舍）

　　∴上口寬為2.8m，渠底為1.2m．

　　（2） =25天

　　答：渠道的上口寬與渠底深各是2.8m和1.2m；需要25天才能挖完渠道．

　　例2．如圖，要設計一本書的封面，封面長27cm，寬21cm，正中央是一個與整個封面長寬比例相同的矩形，如果要使四周的彩色邊襯所占面積是封面面積的四分之一，上、下邊襯等寬，左、右邊襯等寬，應如何設計四周邊襯的寬度（精確到0.1cm）？

　　老師點評：依據題意知：中央矩形的長寬之比等于封面的長寬之比＝9：7，由此可以判定：上下邊襯寬與左右邊襯寬之比為9：7，設上、下邊襯的寬均為9xcm，則左、右邊襯的寬均為7xcm，依題意，得：中央矩形的長為（27-18x）cm，寬為（21-14x）cm．