一、教材結構與內容簡析

　　1 本節內容在全書及章節的地位：

　　《向量》出現在高中數學第一冊(下)第五章第1節。本節內容是傳統意義上《平面解析幾何》的基礎部分，因此，在《數學》這門學科中，占據極其重要的地位。

　　2 數學思想方法分析：

　　(1) 從“向量可以用有向線段來表示”所反映出的“數”與“形”之間的轉化，就可以看到《數學》本身的“量化”與“物化”。

　　(2)從建構手段角度分析，在教材所提供的材料中，可以看到“數形結合”思想。

　　二、 教學目標

　　根據上述教材結構與內容分析，考慮到學生已有的認知結構心理特征 ，制定如下教學目標：

　　1 基礎知識目標：掌握“向量”的概念及其表示方法，能利用它們解決相關的問題。

　　2 能力訓練目標：逐步培養學生觀察、分析、綜合和類比能力，會準確地闡述自己的思路和觀點，著重培養學生的認知和元認知能力。

　　3 創新素質目標：引導學生從日常生活中挖掘數學內容，培養學生的發現意識和整合能力;《向量》的教學旨在培養學生的“知識重組”意識和“數形結合”能力。

　　4 個性品質目標：培養學生勇于探索，善于發現，獨立意識以及不斷超越自我的創新品質。

　　三、 教學重點、難點、關鍵

　　重點：向量概念的引入。

　　難點：“數”與“形”完美結合。

　　關鍵：本節課通過“數形結合”，著重培養和發展學生的認知和變通能力。

　　四、 教材處理

　　建構主義學習理論認為，建構就是認知結構的組建，其過程一般是先把知識點按照邏輯線索和內在聯系，串成知識線，再由若干條知識線形成知識面，最后由知識面按照其內容、性質、作用、因果等關系組成綜合的知識體。本課時為何提出“數形結合”呢，應該說，這一處理方法正是基于此理論的體現。其次，本節課處理過程力求達到解決如下問題：知識是如何產生的?如何發展?又如何從實際問題抽象成為數學問題，并賦予抽象的數學符號和表達式，如何反映生活中客觀事物之間簡單的和諧關系。

　　五、 教學模式

　　教學過程是教師活動和學生活動的十分復雜的動態性總體，是教師和全體學生積極參與下，進行集體認識的過程。教為主導，學為主體，又互為客體。啟動學生自主性學習，啟發引導學生實踐數學思維的過程，自得知識，自覓規律，自悟原理，主動發展思維和能力。

　　六、 學習方法

　　1、讓學生在認知過程中，著重掌握元認知過程。

　　2、使學生把獨立思考與多向交流相結合。

　　七、 教學程序及設想

　　(一)設置問題，創設情景。

　　1、提出問題：在日常生活中，我們不僅會遇到大小不等的量，還經常會接觸到一些帶有方向的量，這些量應該如何表示呢?

　　2、(在學生討論基礎上，教師引導)通過“力的圖示”的回憶，分析大小、方向、作用點三者之間的關系，著重考慮力的作用點對運動的相對性與絕對性的影響。

　　設計意圖：

　　1、把教材內容轉化為具有潛在意義的問題，讓學生產生強烈的問題意識，使學生的整個學習過程成為“猜想”、驚訝、困惑、感到棘手，緊張地沉思，期待尋找理由和論證的過程。

　　2、我們知道，學習總是與一定知識背景即情境相聯系的。在實際情境下進行學習，可以使學生利用已有知識與經驗，同化和索引出當前學習的新知識。這樣獲取的知識，不但便于保持，而且易于遷移到陌生的問題情境中。

　　(二)提供實際背景材料，形成假說。

　　1、小船以0.5m/s的速度航行，已知一條河長2000m，寬150m，問小船需經過多長時間，到達對岸?

　　2、到達對岸?這句話的實質意義是什么?(學生討論，期望回答：指代不明。)

　　3、由此實際問題如何抽象為數學問題呢?(學生交流討論，期望回答：要確定某些量，有時除了知道其大小外，還需要了解其方向。)

　　設計意圖：

　　1、教師站在稍稍超前于學生智力發展的邊界上(即思維的最鄰近發展)通過問題引領，來促成學生“數形結合”思想的形成。

　　2.通過學生交流討論，把實際問題抽象成為數學問題，并賦予抽象的數學符號和表達方式。

　　(三)引導探索，尋找解決方案。

　　1、如何補充上面的題目呢?從已學過知識可知，必須增加“方位”要求。

　　2.方位的實質是什么呢?即位移的本質是什么?期望回答：大小與方向的統一。

　　3、零向量、單位向量、平行向量、相等向量、共線向量等系列化概念之間的關系是什么?(明確要領。)

　　設計意圖：

　　學生在教師引導下，在積累了已有探索經驗的基礎上，進行討論交流，相互評價，共同完成了“數形結合”思想上的建構。

　　2、這一問題設計，試圖讓學生不“唯書”，敢于和善于質疑批判和超越書本和教師，這是創新素質的突出表現，讓學生不滿足于現狀，執著地追求。

　　3、盡可能地揭示出認知思想方法的全貌，使學生從整體上把握解決問題的方法。

　　(四)總結結論，強化認識。

　　經過引導，學生歸納出“數形結合”的思想——“數”與“形”是一個問題的兩個方面，“形”的外表里，蘊含著“數”的本質。

　　設計意圖：促進學生數學思想方法的形成，引導學生確實掌握“數形結合”的思想方法。

　　(五)變式延伸，進行重構。

　　教師引導：在此我們已經知道，欲解決一些抽象的數學問題，可以借助于圖形來解決，這就是向量的理論基礎。

　　下面繼續研究，與向量有關的一些概念，引導學生利用模型演示進行觀察。

　　概念1：長度為0的向量叫做零向量。

　　概念2：長度等于一個單位長度的向量，叫做單位向量。

　　概念3：方向相同或相反的非零向量叫做平行(或共線)向量。(規定：零向量與任一向量平行。)

　　概念4：長度相等且方向相同的向量叫做相等向量。

　　設計意圖：

　　1.學生在教師引導下，在積累了已有探索經驗的基礎上進行討論交流，相互評價，共同完成了有向線段與向量兩者關系的建構。

　　2.這些概念的比較可以讓學生加強對“向量”概念的理解，以便更好地“數形結合”。

　　3.讓學生對教學思想方法，及其應情境達到較為純熟的認識，并將這種認識思維地貯存在大腦中，隨時提取和應用。

　　(六)總結回授調整。

　　1.知識性內容：

　　例 設O是正六邊形A B C D E F的中心，分別寫出圖中與向量O A、O B、O C相等的向量。

　　2.對運用數學思想方法創新素質培養的小結：

　　a.要善于在實際生活中，發現問題，從而提煉出相應的數學問題。發現作為一種意識，可以解釋為“探察問題的意識”;發現作為一種能力，可以解釋為“找到新東西”的能力，這是培養創造力的基本途徑。

　　b.問題的解決，采用了“數形結合”的數學思想，體現了數

　　學思想方法是解決問題的根本途徑。

　　c.問題的變式探究的過程，是一個創新思維活動過程中一種多維整合過程。重組知識的過程，是一種多維整合的過程，是一個高層次的知識綜合過程，是對教材知識在更高水平上的概括和總結，有利于形成一個自我再生力強的開放的動態的知識系統，從而使得思維具有整體功能和創新能力。

　　2.設計意圖：

　　1、知識性內容的總結，可以把課堂教學傳授的知識，盡快轉化為學生的素質。

　　2、運用數學方法創新素質的小結，能讓學生更系統，更深刻地理解數學思想方法在解題中的地位和作用，并且逐漸培養學生的良好個性品質。這是每堂課必不可少的一個重要環節。

　　(七)布置作業。

　　反饋“數形結合”的探究過程，整理知識體系，并完成習題5.1的內容。