乘方測的試題及答案
1.關于式子(-3)4，正確的說法是( )
A.-3是底數，4是冪 B.3是底數，4是冪
C.3是底數，4是指數 D.(-3)是底數，4是指數
思路解析：注意：
答案：D
2.任意一個有理數的2次冪都是( )
A.正數 B.負數
C.非正數 D.非負數
思路解析：任意一個有理數可能為正數、負數或者是0.
答案：D
3.若an>0,n為奇數，則a( )
A.一定是正數 B.一定是負數
C.可正可負 D.以上都不對
思路解析：正數的任何次方為正數.負數的偶次方為正數,負數的奇次方為負數.0的任何次方等于0.
答案：A
4.計算下列各題：
(1)(-3)2-(-2)3÷(-)3;
(2)(-1)(-1)2(-1)3…(-1)99(-1)100.
思路解析：由乘方的`符號法則，易知對于一個有理數a，有(-a)2n=a2n，(-a)2n+1=-a2n+1(n為整數).本題應依此先確定冪的符號，再進行乘方運算.
解：(1)原式=9-(-8)÷(-)
=9-(-8)×(-)
=9-27
=-18.
(2)原式=(-1)×1×(-1)×…×(-1)×1
=
=1.
5.a、b互為相反數，c、d互為倒數，求(a+b)2002+(cd)2002的值.
思路解析：a，b互為相反數，所以a+b=0;而c、d互為倒數，則cd=1.那么將這兩個結論代入所求式子中，即02002+12002.而02002表示2002個0相乘，結果為0;12002表示2002個1相乘，結果為1，它們相加即為最后結果——1.
解：∵a，b互為相反數，∴a+b=0.
∵c、d互為倒數，∴cd=1.
所以(a+b)2002+(cd)2002=02002+12002=0+1=1.
此題的關鍵是能把a與b，c與d的關系轉化為等式形式，再進行冪的運算.
綜合應用創新
6.1米長的小棒，第1次截去一半，第2次截去剩下的一半，如此截下去，第8次后剩下的小棒有多長?
思路解析：此題的關鍵是找出每次截完后，剩下的小棒占整根棒的比例與所截次數之間的關系.現將它們的關系列表如下：
所截次數1234…78
剩下木棒的比例
…
=()1
=()2
=()3
=()4
…=()7
=()8
解：()8×1=(米).
答：第8次后剩下的木棒長米.
7.你喜歡吃拉面嗎?拉面館的師傅，用一根很粗的面條，把兩頭捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反復幾次，就把這根很粗的面條拉成了許多細的面條，如圖1-5-1-2所示.這樣捏合到第____次后可拉出64根細面條.
圖1-5-1-2.
思路解析：第一次捏合后得到2根，第二次捏合后得到22根，第三次捏合后得到23根，….因為26=64，所以第6次捏合后得到64根.
答案：6
8.已知a、b互為相反數，c、d互為倒數，x的絕對值是2，求代數式x2-(a+b+cd)x+(a+b)2004+(-cd)2003的值.
解:由a、b互為相反數，c、d互為倒數得a+b=0，cd=1.由x的絕對值是2得x=±2，所以x2-(a+b+cd)x+(a+b)2004+(-cd)2003的值為(±2)2-(0+1)×(±2)+(-1)2003=42-1.
所以原式的值為5或1.
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